À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Équations et inéquations » en troisième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et se résolvent étape par étape. Au programme : Vocabulaire : équation, inconnue, solution, Les règles pour transformer une équation, Résoudre une équation du 1er degré — méthode, Cas particuliers et équations avec parenthèses. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en troisième.
Des situations concrètes à mettre en équation (ou en inéquation), classées par niveau. Pose bien ton inconnue avant de calculer, puis vérifie avec la correction.
Facile
Pb 1Je pense à un nombre. Je le multiplie par 3, puis j'ajoute 4 : j'obtiens 25. Quel est ce nombre ?
Soit x le nombre : 3x + 4 = 25 → 3x = 21 → x = 7. Vérif : 3 × 7 + 4 = 25. ✓
Pb 2Un stylo coûte 1,50 € de plus qu'une gomme. Ensemble, ils coûtent 4,30 €. Quel est le prix de la gomme ?
Soit x le prix de la gomme. Stylo : x + 1,50. Total : x + (x + 1,50) = 4,30 → 2x + 1,50 = 4,30 → 2x = 2,80 → x = 1,40 €. (Stylo : 2,90 €.)
Pb 3Un taxi facture 4 € de prise en charge, puis 2 € par kilomètre. Pour une course, Marc a payé 30 €. Combien de kilomètres a-t-il parcourus ?
Soit x le nombre de km : 4 + 2x = 30 → 2x = 26 → x = 13 km.
Pb 4La somme de trois nombres entiers consécutifs vaut 48. Quels sont ces nombres ?
Soit x le plus petit : x + (x + 1) + (x + 2) = 48 → 3x + 3 = 48 → 3x = 45 → x = 15. Les nombres sont 15, 16 et 17.
Moyen
Pb 5Un rectangle a une longueur égale au triple de sa largeur. Son périmètre vaut 64 cm. Calcule la largeur et la longueur.
Soit x la largeur. Longueur : 3x. Périmètre : 2(x + 3x) = 64 → 2 × 4x = 64 → 8x = 64 → x = 8. Largeur 8 cm, longueur 24 cm.
Pb 6Deux salles de sport. Salle A : 30 € par mois. Salle B : 90 € d'inscription puis 20 € par mois. À partir de combien de mois la salle B devient-elle plus avantageuse ?
Soit x le nombre de mois. B moins chère que A : 90 + 20x < 30x → 90 < 10x → x > 9. Dès le 10ᵉ mois, la salle B est plus avantageuse. (À 9 mois, elles coûtent toutes deux 270 €.)
Pb 7Paul a 3 fois plus de billes que Lina. Si Paul donne 12 billes à Lina, ils en auront autant chacun. Combien de billes a Lina au départ ?
Soit x les billes de Lina. Paul : 3x. Après le don : Paul a 3x − 12, Lina a x + 12. Égalité : 3x − 12 = x + 12 → 2x = 24 → x = 12. Lina a 12 billes, Paul 36.
Pb 8Un livreur veut gagner au moins 150 € dans la journée. Il touche 30 € fixes plus 8 € par livraison. Combien de livraisons doit-il faire au minimum ?
Soit x le nombre de livraisons : 30 + 8x ≥ 150 → 8x ≥ 120 → x ≥ 15. Il lui faut au moins 15 livraisons.
Difficile
Pb 9Un père a 40 ans, son fils 10 ans. Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le double de celui du fils ?
Soit x le nombre d'années. Père : 40 + x ; fils : 10 + x. Égalité : 40 + x = 2(10 + x) → 40 + x = 20 + 2x → 20 = x. Dans 20 ans (père 60, fils 30). ✓
Pb 10Un commerçant achète des tee-shirts. Un lot de 5 tee-shirts coûte le même prix que 3 tee-shirts plus 16 €. Quel est le prix d'un tee-shirt ?
Soit x le prix d'un tee-shirt : 5x = 3x + 16 → 2x = 16 → x = 8 €.
Pb 11Une aire de jeu rectangulaire a une longueur de (x + 5) m et une largeur de x m. Son aire est de 50 m². Vérifie que x = 5 convient, puis donne les dimensions.
Aire : x(x + 5) = 50. Pour x = 5 : 5 × 10 = 50. ✓ x = 5 convient. Dimensions : largeur 5 m, longueur 10 m. (On peut aussi écrire l'équation-produit (x − 5)(x + 10) = 0 → solution positive x = 5.)
Pb 12Pour un spectacle, le billet adulte coûte 12 € et le billet enfant 7 €. Une famille de 6 personnes paie 57 €. Combien y a-t-il d'adultes et d'enfants ?
Soit x le nombre d'adultes ; enfants : 6 − x. Total : 12x + 7(6 − x) = 57 → 12x + 42 − 7x = 57 → 5x = 15 → x = 3. 3 adultes et 3 enfants. Vérif : 3 × 12 + 3 × 7 = 36 + 21 = 57. ✓