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Équations : premier degré et mise en équation
Reprendre les acquis de 4e (équation, membres, solution, tester un nombre, règles de transformation, ax + b = cx + d, aucune ou une infinité de solutions) ; développer et réduire avant de résoudre (signe moins devant une parenthèse, double distributivité, identités remarquables, x² qui disparaît, quotients) ; mettre un problème en équation (programmes de calcul, aires et périmètres, tarifs, âges) ; inéquations du premier degré en complément.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Dans l’équation 5x − 2 = 13, les deux membres sont…
- A. 5x et 13
- B. 5x − 2 et 13
- C. x et 13
- D. 5 et −2
Réponse
B. 5x − 2 et 13 — Les membres sont les deux expressions de part et d’autre du signe = : 5x − 2 à gauche, 13 à droite.
La solution de x + 9 = 4 est…
- A. x = 13
- B. x = 5
- C. x = −13
- D. x = −5
Réponse
D. x = −5 — On soustrait 9 aux deux membres : x = 4 − 9 = −5.
La solution de 6x = −9 est…
- A. x = −15
- B. x = −1,5
- C. x = 1,5
- D. x = −3
Réponse
B. x = −1,5 — On divise par 6 : x = (−9) ÷ 6 = −1,5. −15 vient d’une soustraction, −3 d’une addition.
Le nombre −2 est-il solution de 3x + 5 = −1 ?
- A. Non, car le membre de gauche vaut 1
- B. Non, car une solution ne peut pas être négative
- C. Oui, car −1 et −2 sont négatifs
- D. Oui, car 3 × (−2) + 5 = −1
Réponse
D. Oui, car 3 × (−2) + 5 = −1 — 3 × (−2) + 5 = −6 + 5 = −1 : les deux membres sont égaux, −2 est solution.
Pour résoudre x/7 = 3, on…
- A. divise les deux membres par 7
- B. soustrait 7 aux deux membres
- C. multiplie les deux membres par 7
- D. ajoute 7 aux deux membres
Réponse
C. multiplie les deux membres par 7 — x est divisé par 7 : on multiplie les deux membres par 7, donc x = 3 × 7 = 21.
La solution de 2x − 9 = 5 est…
- A. x = 7
- B. x = −2
- C. x = 2
- D. x = 14
Réponse
A. x = 7 — On ajoute 9 : 2x = 14 ; on divise par 2 : x = 7. 14 est la valeur de 2x, pas celle de x.
Le symbole ≥ se lit…
- A. strictement supérieur à
- B. inférieur ou égal à
- C. supérieur ou égal à
- D. différent de
Réponse
C. supérieur ou égal à — ≥ se lit « supérieur ou égal à » : x ≥ 3 veut dire que x vaut 3 ou plus.
« On prend le triple d’un nombre x, puis on retire 4 au résultat » s’écrit…
- A. 3x − 4
- B. 3(x − 4)
- C. 4 − 3x
- D. 3x + 4
Réponse
A. 3x − 4 — On calcule d’abord le triple, 3x, puis on retire 4 : 3x − 4. 3(x − 4) retirerait 4 avant de tripler.
Résoudre une inéquation, c’est trouver…
- A. tous les nombres qui la vérifient
- B. une seule valeur de l’inconnue
- C. le plus grand nombre qui la vérifie
- D. une valeur approchée de l’inconnue
Réponse
A. tous les nombres qui la vérifient — Les solutions d’une inéquation forment en général une infinité de nombres, par exemple tous les nombres x < 4.
La solution de 10 − x = 4 est…
- A. x = −6
- B. x = 14
- C. x = 6
- D. x = −14
Réponse
C. x = 6 — On soustrait 10 : −x = −6, donc x = 6. Vérification : 10 − 6 = 4.
Dans une inéquation, on change le sens de l’inégalité quand on…
- A. ajoute un nombre négatif aux deux membres
- B. divise les deux membres par un nombre négatif
- C. soustrait un même nombre aux deux membres
- D. divise les deux membres par un nombre positif
Réponse
B. divise les deux membres par un nombre négatif — Multiplier ou diviser par un nombre négatif renverse l’ordre : 2 < 5 mais −2 > −5. Ajouter ou soustraire ne change rien.
En développant −(3x − 5), on obtient…
- A. −3x − 5
- B. 3x − 5
- C. −3x + 5
- D. 3x + 5
Réponse
C. −3x + 5 — Le signe − devant la parenthèse change le signe de chacun de ses termes : −(3x − 5) = −3x + 5.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
La solution de 8x − 7 = 3x + 18 est…
- A. x = 5
- B. x = 2,2
- C. x = 2
- D. x = 25
Réponse
A. x = 5 — On soustrait 3x : 5x − 7 = 18 ; 5x = 25 ; x = 5. 2,2 vient de 5x = 11 (signe de 7 oublié), 25 est la valeur de 5x.
La solution de 5(x − 3) = 2x + 6 est…
- A. x = 3
- B. x = 7
- C. x = −3
- D. x = 1
Réponse
B. x = 7 — 5x − 15 = 2x + 6 ; 3x = 21 ; x = 7. En écrivant 5x − 3 (développement incomplet), on trouverait 3.
La solution de −3x + 4 > 13 est…
- A. x > −3
- B. x < 3
- C. x > 3
- D. x < −3
Réponse
D. x < −3 — −3x > 9 ; on divise par −3, négatif, et on change le sens : x < −3.
La solution de 4x − 5 ≤ 2x + 1 est…
- A. x ≤ 3
- B. x ≥ 3
- C. x ≤ −2
- D. x ≤ 2
Réponse
A. x ≤ 3 — On soustrait 2x et on ajoute 5 : 2x ≤ 6 ; on divise par 2, positif : x ≤ 3.
La solution de x/3 + 4 = x − 2 est…
- A. x = 3
- B. x = 6
- C. x = 9
- D. x = −3
Réponse
C. x = 9 — On multiplie chaque terme par 3 : x + 12 = 3x − 6 ; 18 = 2x ; x = 9. Vérification : 3 + 4 = 7 et 9 − 2 = 7.
Sur une droite graduée, les solutions de x ≥ 2 se représentent par…
- A. la partie à gauche de 2, crochet tourné vers l’extérieur
- B. la partie à droite de 2, crochet tourné vers l’extérieur
- C. le seul point d’abscisse 2
- D. la partie à droite de 2, crochet tourné vers elle
Réponse
D. la partie à droite de 2, crochet tourné vers elle — Les nombres supérieurs à 2 sont à droite ; 2 est solution (≥), donc le crochet est tourné vers la partie coloriée.
« Un abonnement de 15 € puis 2 € par séance coûte en tout 41 € » se traduit, avec x le nombre de séances, par…
- A. 15x + 2 = 41
- B. 2x + 15 = 41
- C. 2(x + 15) = 41
- D. 17x = 41
Réponse
B. 2x + 15 = 41 — Les séances coûtent 2x, auxquels on ajoute l’abonnement : 2x + 15 = 41, donc x = 13 séances.
Le nombre 2/3 est solution de…
- A. 3x − 2 = 0
- B. 2x − 3 = 0
- C. 3x + 2 = 0
- D. x − 3 = 2
Réponse
A. 3x − 2 = 0 — 3 × 2/3 = 2, et 2 − 2 = 0. Les autres équations ont pour solutions 1,5, −2/3 et 5.
La solution de 7 − 2(x − 1) = 3 est…
- A. x = −3
- B. x = 2
- C. x = −2
- D. x = 3
Réponse
D. x = 3 — 7 − 2x + 2 = 3 ; 9 − 2x = 3 ; −2x = −6 ; x = 3. Le signe − devant 2 change aussi le signe de −1.
La solution de (x + 2)(x + 3) = x² + 16 est…
- A. x = 2
- B. x = 3,2
- C. x = 4,4
- D. x = −2
Réponse
A. x = 2 — x² + 5x + 6 = x² + 16 ; on soustrait x² : 5x + 6 = 16 ; 5x = 10 ; x = 2. 3,2 vient de l’oubli du 6, 4,4 d’une erreur de signe.
Pour résoudre x/3 + x/4 = 14, on multiplie d’abord chaque terme par…
- A. 7
- B. 12
- C. 3
- D. 14
Réponse
B. 12 — 12 est le plus petit multiple commun de 3 et 4 : 4x + 3x = 168 ; 7x = 168 ; x = 24.
La solution de (x − 4)² = x² + 8 est…
- A. x = −1
- B. x = 3
- C. x = 1
- D. x = 0,5
Réponse
C. x = 1 — x² − 8x + 16 = x² + 8 ; on soustrait x² : −8x + 16 = 8 ; −8x = −8 ; x = 1. Vérification : (1 − 4) × (1 − 4) = 9 et 1 + 8 = 9.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
L’équation 4x + 5 = 4x − 1…
- A. a pour solution x = 0
- B. n’a aucune solution
- C. a pour solution x = −1,5
- D. a une infinité de solutions
Réponse
B. n’a aucune solution — On soustrait 4x : il reste 5 = −1, faux pour toute valeur de x : aucune solution.
L’équation 3(x − 2) = 3x − 6…
- A. a pour seule solution x = 2
- B. n’a aucune solution
- C. a pour solution x = 0
- D. a une infinité de solutions
Réponse
D. a une infinité de solutions — En développant, 3x − 6 = 3x − 6 : l’égalité est vraie pour tout x, il y a une infinité de solutions.
La solution de −x/2 + 1 ≥ 4 est…
- A. x ≤ −6
- B. x ≥ −6
- C. x ≤ 6
- D. x ≥ 6
Réponse
A. x ≤ −6 — −x/2 ≥ 3 ; on multiplie par −2, négatif, et on change le sens : x ≤ −6.
Un rectangle a une longueur double de sa largeur et un périmètre de 27 cm. Sa largeur mesure…
- A. 9 cm
- B. 6,75 cm
- C. 13,5 cm
- D. 4,5 cm
Réponse
D. 4,5 cm — Soit x la largeur : 2(x + 2x) = 27 ; 6x = 27 ; x = 4,5 cm (et la longueur 9 cm).
Une inéquation du premier degré a en général…
- A. une seule solution
- B. exactement deux solutions
- C. une infinité de solutions
- D. aucune solution
Réponse
C. une infinité de solutions — Par exemple, x > 2 : tous les nombres plus grands que 2 sont solutions.
La solution de (5x − 3)/4 = (x + 6)/2 est…
- A. x = 5
- B. x = 3
- C. x = 1
- D. x = 9
Réponse
A. x = 5 — On multiplie par 4 : 5x − 3 = 2(x + 6) ; 5x − 3 = 2x + 12 ; 3x = 15 ; x = 5.
Si −5 < x ≤ 2, alors x peut valoir…
- A. −5
- B. 2,5
- C. 2
- D. −7
Réponse
C. 2 — 2 est inclus (≤) ; −5 est exclu ( < ) ; 2,5 et −7 sont hors des bornes.
« Dans 6 ans, Léa aura le double de l’âge qu’elle avait il y a 3 ans. » Avec x son âge actuel, l’équation est…
- A. x + 6 = 2x − 3
- B. x + 6 = 2(x − 3)
- C. 2(x + 6) = x − 3
- D. x − 3 = 2(x + 6)
Réponse
B. x + 6 = 2(x − 3) — Dans 6 ans : x + 6 ; il y a 3 ans : x − 3, dont on prend le double. x + 6 = 2x − 6 donne x = 12.
La solution de (2x − 1)² = 4x(x + 2) − 7 est…
- A. x = 3/2
- B. x = 2/3
- C. x = −2/3
- D. x = 0,5
Réponse
B. x = 2/3 — 4x² − 4x + 1 = 4x² + 8x − 7 ; on soustrait 4x² : −4x + 1 = 8x − 7 ; 8 = 12x ; x = 8/12 = 2/3.
Le carré d’un nombre entier, augmenté de 37, est égal au carré de l’entier suivant. Ce nombre est…
- A. 36
- B. 18
- C. 19
- D. 18,5
Réponse
B. 18 — x² + 37 = (x + 1)² ; x² + 37 = x² + 2x + 1 ; 36 = 2x ; x = 18. Vérification : 18 × 18 + 37 = 361 et 19 × 19 = 361. 36 est la valeur de 2x ; 18,5 vient de l’oubli du 1 de (x + 1)².
Forfait A : 20 € puis 1,50 € par heure. Forfait B : 4 € par heure. Le forfait A est strictement moins cher à partir de…
- A. 6 heures
- B. 8 heures
- C. 9 heures
- D. 14 heures
Réponse
C. 9 heures — 20 + 1,5x < 4x ; 20 < 2,5x ; x > 8. À 8 heures, les deux coûtent 32 € ; dès 9 heures, A est moins cher (33,50 € contre 36 €).
La solution de x/2 − x/3 = 7 est…
- A. x = 7
- B. x = 42
- C. x = 6
- D. x = 14
Réponse
B. x = 42 — On multiplie chaque terme par 6 : 3x − 2x = 42 ; x = 42. Vérification : 21 − 14 = 7.
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