À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Équations et inéquations » en troisième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Vocabulaire : équation, inconnue, solution, Les règles pour transformer une équation, Résoudre une équation du 1er degré — méthode, Cas particuliers et équations avec parenthèses. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en troisième.
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Facile
Ex. 1Le nombre indiqué est-il solution de l'équation 2x + 1 = 9 ?
a) x = 4
b) x = 3
c) x = 5
a) 2 × 4 + 1 = 9 → oui, 4 est solution.
b) 2 × 3 + 1 = 7 ≠ 9 → non.
c) 2 × 5 + 1 = 11 ≠ 9 → non.
Ex. 2Résous :
a) x + 7 = 12
b) x − 4 = 10
c) x + 3 = 1
a) x = 12 − 7 = 5.
b) x = 10 + 4 = 14.
c) x = 1 − 3 = −2.
Ex. 3Résous :
a) 5x = 35
b) 3x = 21
c) 7x = 0
a) x = 355 = 7.
b) x = 213 = 7.
c) x = 07 = 0.
Ex. 4Résous :
a) 2x + 3 = 11
b) 4x − 5 = 7
c) 3x + 8 = 2
a) 2x = 8 → x = 4.
b) 4x = 12 → x = 3.
c) 3x = −6 → x = −2.
Ex. 5Résous : x2 = 6, puis x5 = 3.
a) On multiplie par 2 : x = 6 × 2 = 12.
b) On multiplie par 5 : x = 3 × 5 = 15.
Ex. 6Traduis par une expression avec x :
a) le double de x
b) 5 de plus que x
c) la moitié de x
d) le triple de x augmenté de 2
a) 2x.
b) x + 5.
c) x2.
d) 3x + 2.
Ex. 7Résous chaque équation-produit :
a) (x − 2)(x − 6) = 0
b) x(x + 4) = 0
a) x − 2 = 0 ou x − 6 = 0 → x = 2 ou x = 6.
b) x = 0 ou x + 4 = 0 → x = 0 ou x = −4.
Ex. 8Parmi −2 ; 0 ; 4, lesquels vérifient l'inéquation x < 1 ?
−2 < 1 → oui ; 0 < 1 → oui ; 4 < 1 → non. Solutions parmi la liste : −2 et 0.
Ex. 9Résous :
a) x + 2 < 5
b) x − 3 ≥ 1
a) x < 5 − 2 → x < 3.
b) x ≥ 1 + 3 → x ≥ 4.
Ex. 10Résous, puis dis si la borne est incluse ou exclue :
a) 2x ≤ 8
b) 3x > 12
a) x ≤ 82 → x ≤ 4 (borne 4 incluse).
b) x > 123 → x > 4 (borne 4 exclue).
Moyen
Ex. 11Résous :
a) 5x − 4 = 2x + 8
b) 7x + 1 = 3x + 13
a) 5x − 2x = 8 + 4 → 3x = 12 → x = 4.
b) 7x − 3x = 13 − 1 → 4x = 12 → x = 3.
Ex. 12Résous :
a) 6x + 5 = 9x − 4
b) 2x − 7 = 5x + 2
a) 5 + 4 = 9x − 6x → 9 = 3x → x = 3.
b) −7 − 2 = 5x − 2x → −9 = 3x → x = −3.
Ex. 13Développe puis résous :
a) 2(x + 3) = 14
b) 3(x − 1) = x + 7
a) 2x + 6 = 14 → 2x = 8 → x = 4.
b) 3x − 3 = x + 7 → 2x = 10 → x = 5.
Ex. 14Résous : x3 + 2 = 5, puis 2x5 = 4.
a) x3 = 3 → x = 9.
b) 2x = 4 × 5 = 20 → x = 10.
Ex. 15Résous l'équation-produit (2x − 6)(x + 1) = 0.
2x − 6 = 0 ou x + 1 = 0 → 2x = 6 donc x = 3, ou x = −1.
Ex. 16Résous (3x + 1)(2x − 5) = 0. Donne les solutions sous forme de fraction si besoin.
3x + 1 = 0 → x = −13 ; ou 2x − 5 = 0 → x = 52 = 2,5.
Ex. 17Résous l'inéquation, puis donne le sens de variation du signe s'il y a lieu :
a) 3x + 2 < 11
b) 4x − 1 ≥ 2x + 7
a) 3x < 9 → x < 3.
b) 4x − 2x ≥ 7 + 1 → 2x ≥ 8 → x ≥ 4 (on a divisé par 2 > 0 : pas de changement de sens).
Ex. 18Résous −x + 5 ≤ 2, en faisant attention au signe.
−x ≤ 2 − 5 → −x ≤ −3 → on divise par −1 (< 0), on retourne le signe → x ≥ 3.
Ex. 19Mets en équation et résous : « Le double d'un nombre, augmenté de 7, donne 19. »
Soit x le nombre : 2x + 7 = 19 → 2x = 12 → x = 6. Vérif : 2 × 6 + 7 = 19. ✓
Ex. 20Représente sur une droite graduée les solutions de x ≥ 2 (précise : point plein ou vide ?).
2 est inclus (signe ≥) →
point plein en 2, on colorie vers la
droite.
Difficile
Ex. 21Résous : 4(2x − 1) − 3(x − 2) = 7.
8x − 4 − 3x + 6 = 7 → 5x + 2 = 7 → 5x = 5 → x = 1. Attention au « − » devant la 2e parenthèse.
Ex. 22Résous : x + 12 = x − 34.
On multiplie tout par 4 : 2(x + 1) = x − 3 → 2x + 2 = x − 3 → x = −5.
Ex. 23Combien de solutions ?
a) 3x + 5 = 3x − 2
b) 2(x + 4) = 2x + 8
a) 5 = −2 : faux → aucune solution.
b) 2x + 8 = 2x + 8 → 0 = 0 : toujours vrai → tous les nombres sont solutions.
Ex. 24Résous l'équation-produit x(2x − 1)(x + 3) = 0.
Un des trois facteurs est nul : x = 0 ; ou 2x − 1 = 0 → x = 12 ; ou x + 3 = 0 → x = −3. Trois solutions : 0 ; 0,5 ; −3.
Ex. 25Factorise puis résous : x² − 5x = 0. (Indice : facteur commun x.)
x² − 5x = x(x − 5) = 0 → x = 0 ou x − 5 = 0 → x = 0 ou x = 5.
Ex. 26Résous l'inéquation 5 − 2x > 11, puis représente les solutions sur une droite graduée.
−2x > 6 → x <
6−2 → on
retourne le signe →
x < −3 (borne exclue → cercle vide, on colorie vers la gauche).
Ex. 27Résous l'inéquation 3(x − 2) ≤ 5x + 4.
3x − 6 ≤ 5x + 4 → 3x − 5x ≤ 4 + 6 → −2x ≤ 10 → x ≥ 10−2 → x ≥ −5 (signe retourné car on divise par −2).
Ex. 28Mise en équation : « Dans 5 ans, l'âge de Léa sera le double de son âge il y a 4 ans. » Quel est l'âge de Léa aujourd'hui ?
Soit x l'âge actuel. « Dans 5 ans » → x + 5 ; « il y a 4 ans » → x − 4. L'équation : x + 5 = 2(x − 4) → x + 5 = 2x − 8 → 13 = x. Léa a 13 ans. Vérif : dans 5 ans, 18 ; il y a 4 ans, 9 ; 18 = 2 × 9. ✓