Combien de temps dure ce contrôle sur « Équations : premier degré et mise en équation » ?

60 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de troisième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Équations : premier degré et mise en équation » du programme officiel de mathématiques en troisième.

Mathématiques 3ᵉ

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Équations : premier degré et mise en équation

Reprendre les acquis de 4e (équation, membres, solution, tester un nombre, règles de transformation, ax + b = cx + d, aucune ou une infinité de solutions) ; développer et réduire avant de résoudre (signe moins devant une parenthèse, double distributivité, identités remarquables, x² qui disparaît, quotients) ; mettre un problème en équation (programmes de calcul, aires et périmètres, tarifs, âges) ; inéquations du premier degré en complément.

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 60 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : résoudre des équations, lire un tableau de valeurs, développer pour résoudre, comparer deux programmes de calcul comme au brevet, puis le budget d’un repas d’association avec des inéquations.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 60 min · Noté sur 20

60:00

benprofparticulier.frMathématiques · 3ᵉ

Devoir surveillé – Équations : premier degré et mise en équation

Durée : 60 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 3ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Résoudre des équations du premier degré ★★

(4 pts)

Résous chaque équation en détaillant les étapes. Quand la solution n’est pas entière, donne-la sous forme de fraction irréductible ou de nombre décimal exact.

a) $6 x - 11 = 2 x + 9$
b) $4 (x - 3) = x + 6$
c) $7 - 4 x = 2 x + 2$
d) $3 x + 7 = 3 (x + 2)$ . Que peut-on dire de cette équation ?

Exercice 2 – Lecture d’un tableau : où est la solution ? ★★

(4 pts)

Pour résoudre l’équation $3 (x - 2) = 2 x + 1$ , une élève a calculé les deux membres pour plusieurs valeurs de $x$ :

$x$	$4$	$7$	$10$
$3 (x - 2)$	$6$	$15$	$24$
$2 x + 1$	$9$	$15$	$21$

a)Vérifie par le calcul la colonne $x = 7$ .
b)Que peut-on déduire du tableau au sujet de l’équation $3 (x - 2) = 2 x + 1$ ? Ce tableau suffit-il à prouver qu’il n’y a pas d’autre solution ?
c)Résous l’équation par le calcul.
d)Complément : résous l’inéquation $3 (x - 2) > 2 x + 1$ . Est-ce cohérent avec le tableau ?

Exercice 3 – Développer pour résoudre ★★★

(4 pts)

Développe et réduis chaque membre avant de résoudre.

a)Développe et réduis $(x + 6) (x - 2)$ .
b)Résous $(x + 6) (x - 2) = x^{2} + 4$ .
c)Résous $(x - 1)^{2} = (x + 3) (x - 4)$ .
d)Résous $\frac{x + 2}{3} - \frac{x - 1}{2} = 1$ .

Exercice 4 – Problème — deux programmes de calcul ★★★

(4 pts)

Programme A : « Choisir un nombre ; ajouter $5$ ; multiplier le résultat par le nombre de départ diminué de $1$ . » Programme B : « Choisir un nombre ; l’élever au carré ; ajouter le triple du nombre de départ. »

a)Vérifie qu’en choisissant $3$ , le programme A donne $16$ .
b)Quel résultat donne le programme B en choisissant $- 2$ ?
c)Pour un nombre $x$ choisi au départ, montre que le programme A donne $x^{2} + 4 x - 5$ .
d)Quel nombre faut-il choisir pour que les deux programmes donnent le même résultat ?

Exercice 5 – Problème — le repas de l’association ★★★

(4 pts)

Une association organise un repas. La location de la salle coûte $350$ € et le traiteur facture $18, 50$ € par convive. Chaque convive paie $26$ €. La salle ne peut accueillir que $110$ personnes.

a)Exprime la dépense totale et la recette en fonction du nombre $x$ de convives.
b)À partir de combien de convives l’association ne perd-elle pas d’argent ?
c)L’association souhaite un bénéfice d’au moins $500$ €. Est-ce possible avec cette salle ? Justifie.
d)Pour atteindre ce bénéfice avec $110$ convives, à quel prix minimal, au centime près, faudrait-il fixer le repas ? Toute trace de recherche sera prise en compte.

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Équations : premier degré et mise en équation

Durée : 60 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 3ᵉ

Exercice 1 – Résoudre des équations du premier degré ★★

(4 pts)

a)On soustrait $2 x$ : $4 x - 11 = 9$ ; $4 x = 20$ ; $x = 5$ . Vérification : $6 \times 5 - 11 = 19$ et $2 \times 5 + 9 = 19$ (1)
b) $4 x - 12 = x + 6$ ; $3 x = 18$ ; $x = 6$ . Vérification : $4 \times 3 = 12$ et $6 + 6 = 12$ (1)
c)On ajoute $4 x$ : $7 = 6 x + 2$ ; $5 = 6 x$ ; $x = \frac{5}{6}$ (la division de $5$ par $6$ ne tombe pas juste) (1)
d) $3 x + 7 = 3 x + 6$ ; on soustrait $3 x$ : il reste $7 = 6$ , faux pour toute valeur de $x$ : l’équation n’a aucune solution (1)

Méthode — Une étape par ligne, la même opération sur les deux membres, et une vérification dans l’équation de départ.

Exercice 2 – Lecture d’un tableau : où est la solution ? ★★

(4 pts)

a) $3 \times (7 - 2) = 15$ et $2 \times 7 + 1 = 15$ : les deux membres sont égaux (1)
b) $7$ est solution. Non : un tableau ne teste que quelques valeurs ; seule la résolution prouve qu’il n’y en a pas d’autre (1)
c) $3 x - 6 = 2 x + 1$ ; on soustrait $2 x$ et on ajoute $6$ : $x = 7$ , unique solution (1)
d) $3 x - 6 > 2 x + 1$ ; $x > 7$ . Cohérent : pour $x = 10$ , $24 > 21$ ; pour $x = 4$ , $6 < 9$ (1)

Au brevet — Tester des valeurs (à la main ou au tableur) peut faire trouver une solution, mais seule la résolution algébrique prouve qu’il n’y en a pas d’autre.

Exercice 3 – Développer pour résoudre ★★★

(4 pts)

a) $(x + 6) (x - 2) = x^{2} - 2 x + 6 x - 12 = x^{2} + 4 x - 12$ (1)
b) $x^{2} + 4 x - 12 = x^{2} + 4$ ; on soustrait $x^{2}$ : $4 x - 12 = 4$ ; $4 x = 16$ ; $x = 4$ . Vérification : $10 \times 2 = 20$ et $4 \times 4 + 4 = 20$ (1)
c) $x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} - 4 x + 3 x - 12$ , soit $x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} - x - 12$ ; on soustrait $x^{2}$ : $- 2 x + 1 = - x - 12$ ; $13 = x$ . Vérification : $12 \times 12 = 144$ et $16 \times 9 = 144$ (1)
d)On multiplie chaque terme par $6$ : $2 (x + 2) - 3 (x - 1) = 6$ ; $2 x + 4 - 3 x + 3 = 6$ ; $- x + 7 = 6$ ; $x = 1$ . Vérification : $3 \div 3 - 0 \div 2 = 1$ (1)

Le point clé — Le même $x^{2}$ dans les deux membres disparaît : il reste une équation du premier degré. Attention au signe $-$ devant $3 (x - 1)$ .

Exercice 4 – Problème — deux programmes de calcul ★★★

(4 pts)

a) $3 + 5 = 8$ et $3 - 1 = 2$ ; $8 \times 2 = 16$ (1)
b) $(- 2) \times (- 2) = 4$ ; $3 \times (- 2) = - 6$ ; $4 + (- 6) = - 2$ (1)
c) $(x + 5) (x - 1) = x^{2} - x + 5 x - 5 = x^{2} + 4 x - 5$ (1)
d)Programme B : $x^{2} + 3 x$ . Équation : $x^{2} + 4 x - 5 = x^{2} + 3 x$ ; on soustrait $x^{2}$ et $3 x$ : $x - 5 = 0$ ; $x = 5$ . Vérification : A donne $10 \times 4 = 40$ ; B donne $25 + 15 = 40$ (1)

Au brevet — Pour comparer deux programmes, on écrit chacun en fonction de $x$ , on développe, et l’égalité des deux expressions donne une équation où les $x^{2}$ disparaissent.

Exercice 5 – Problème — le repas de l’association ★★★

(4 pts)

a)Dépense : $350 + 18, 5 x$ ; recette : $26 x$ (1)
b) $26 x \geq 350 + 18, 5 x$ ; $7, 5 x \geq 350$ ; $x \geq 350 \div 7, 5 \approx 46, 67$ : à partir de $47$ convives (1)
c)Bénéfice : $26 x - (350 + 18, 5 x) = 7, 5 x - 350$ . $7, 5 x - 350 \geq 500$ ; $7, 5 x \geq 850$ ; $x \geq 850 \div 7, 5 \approx 113, 3$ : il faudrait au moins $114$ convives, plus que la capacité de la salle. C’est impossible (1)
d)Soit $p$ le prix du repas : $110 p - 350 - 18, 5 \times 110 \geq 500$ ; $110 p - 2 385 \geq 500$ ; $110 p \geq 2 885$ ; $p \geq 2 885 \div 110 \approx 26, 227$ . Il faut arrondir au-dessus : au moins $26, 23$ € (1)

Méthode — Un nombre de personnes est entier : on arrondit dans le sens qui garantit la condition (au-dessus pour « au moins »).

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Calcul littéral, identités remarquables, équations et inéquations » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 3ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Équations : premier degré et mise en équation » : 5 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Résoudre des équations du premier degré ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Lecture d’un tableau : où est la solution ? ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Développer pour résoudre ★★★/ 4 pts
Exercice 4 — Problème — deux programmes de calcul ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — le repas de l’association ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Équation, inconnue, membres, solution, tester un nombre, équation du premier degré, règles de transformation (ajouter, soustraire, multiplier, diviser les deux membres), coefficient de x, ax + b = cx + d, aucune solution ou une infinité de solutions, solution fractionnaire, signe moins devant une parenthèse, double distributivité, identités remarquables, terme en x² qui disparaît, quotients et dénominateur commun, mise en équation (choix de l’inconnue, équation, résolution, vérification, phrase réponse), programmes de calcul, inéquation (complément), sens d’une inégalité, droite graduée.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 3ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Équations : premier degré et mise en équation » ?: 60 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de troisième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Équations : premier degré et mise en équation » du programme officiel de mathématiques en troisième, soit : notions d’inconnue et de solution ; tester si un nombre est solution ; résoudre algébriquement une équation du premier degré (développer et réduire chaque membre, double distributivité et identités remarquables) ; mettre un problème en équation, le résoudre, vérifier et conclure ; inéquations du premier degré (complément, hors programme du collège).

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