Formulaire : puissances et notation scientifique

Puissances d’exposant entier relatif et règles de calcul, puissances de 10 et notation scientifique, chiffres significatifs et arrondis, ordres de grandeur et comparaisons.

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benprofparticulier.frMathématiques · Seconde

Puissances et notation scientifique

Fiche tableaux : les règles à connaître

(Maths 2nde)

Définitions

Écriture	Valeur	Condition
$a^{n}$ ( $n ⩾ 2$ )	$a \times a \times \dots \times a$ ( $n$ facteurs)	$a$ réel
$a^{1}$	$a$	$a$ réel
$a^{0}$	$1$	$a \neq 0$
$a^{- n}$	$\frac{1}{a^{n}}$	$a \neq 0$
${(\frac{a}{b})}^{- n}$	${(\frac{b}{a})}^{n}$	$a \neq 0$ , $b \neq 0$

Exemple : $6^{- 2} = \frac{1}{36}$ ; ${(\frac{2}{7})}^{- 1} = \frac{7}{2}$ .

Règles de calcul

Situation	Règle
Produit, même base	$a^{n} \times a^{p} = a^{n + p}$
Quotient, même base	$\frac{a^{n}}{a^{p}} = a^{n - p}$
Puissance d’une puissance	$(a^{n})^{p} = a^{n p}$
Produit, même exposant	$(a b)^{n} = a^{n} b^{n}$
Quotient, même exposant	${(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$
Somme	aucune règle

Exemple : $\frac{(5^{3})^{2}}{5^{4}} = \frac{5^{6}}{5^{4}} = 5^{2} = 25$ .

Signe d’une puissance

Base	Exposant pair	Exposant impair
$a > 0$	$a^{n} > 0$	$a^{n} > 0$
$a < 0$	$a^{n} > 0$	$a^{n} < 0$

Exemple : $(- 1)^{10} = 1$ et $(- 1)^{11} = - 1$ ; mais $- 1^{10} = - 1$ (pas de parenthèses).

Puissances de 10 et préfixes

Préfixe	G	M	k	m	µ	n
Facteur	$10^{9}$	$10^{6}$	$10^{3}$	$10^{- 3}$	$10^{- 6}$	$10^{- 9}$

Longueur	Aire	Volume
$1$ cm $= 10^{- 2}$ m	$1$ cm² $= 10^{- 4}$ m²	$1$ cm³ $= 10^{- 6}$ m³
$1$ mm $= 10^{- 3}$ m	$1$ mm² $= 10^{- 6}$ m²	$1$ mm³ $= 10^{- 9}$ m³

Exemple : $80$ ms $= 80 \times 10^{- 3}$ s $= 8 \times 10^{- 2}$ s.

Notation scientifique, chiffres significatifs, ordre de grandeur

Notion	À retenir
Notation scientifique	$a \times 10^{n}$ , $1 ⩽ a < 10$ , $n$ entier relatif
Chiffres significatifs	à partir du premier chiffre non nul ; en notation scientifique, ceux de $a$
Arrondir	chiffre suivant de $0$ à $4$ : on garde ; de $5$ à $9$ : on ajoute $1$
Ordre de grandeur	$10^{n}$ si $a < 5$ ; $10^{n + 1}$ si $a ⩾ 5$

Exemple : $0, 000 245 2 = 2, 452 \times 10^{- 4}$ ; à $2$ chiffres significatifs, $2, 5 \times 10^{- 4}$ ; ordre de grandeur $10^{- 4}$ .

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À propos de cette page

La fiche de révision des puissances en tableaux pour la seconde : définitions de a⁰ et a⁻ⁿ, les cinq règles de calcul, le signe d’une puissance selon la parité de l’exposant, les préfixes de giga à nano avec les conversions d’aires et de volumes, notation scientifique, chiffres significatifs et ordre de grandeur. Chaque tableau est suivi d’un exemple court.

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