Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Mathématiques

Formulaire : trigonométrie

Radian et longueur d’arc, enroulement de la droite sur le cercle trigonométrique, mesure principale, cosinus et sinus d’un réel, valeurs remarquables et angles associés.

Télécharger la fiche PDF

benprofparticulier.frSpécialité Mathématiques · Première

Trigonométrie

Fiche tableaux : les valeurs à connaître

(Spécialité maths 1re)

Degrés et radians

degrés	$30$	$45$	$60$	$90$	$120$	$135$
radians	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{2 π}{3}$	$\frac{3 π}{4}$

degrés	$150$	$180$	$270$	$360$
radians	$\frac{5 π}{6}$	$π$	$\frac{3 π}{2}$	$2 π$

Conversion : $α_{rad} = α_{deg} \times \frac{π}{180}$ ; longueur d’arc $ℓ = r α$ . Exemple : $18^{\circ} = \frac{π}{10}$ rad.

Points de repère du cercle

réel	$0$	$\frac{π}{2}$	$π$	$- \frac{π}{2}$
point	$I$	$J$	$I'$	$J'$
coordonnées	$(1; 0)$	$(0; 1)$	$(- 1; 0)$	$(0; - 1)$

$x$ et $x + 2 k π$ ont la même image ; mesure principale dans $] - π; π]$ . Exemple : $\frac{3 π}{2}$ a pour image $J'$ , de mesure principale $- \frac{π}{2}$ .

Valeurs remarquables

$x$	$0$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$π$
$\cos x$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$- 1$
$\sin x$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$0$

$x$	$\frac{2 π}{3}$	$\frac{3 π}{4}$	$\frac{5 π}{6}$
$\cos x$	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sin x$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$

Les valeurs de $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{3 π}{4}$ , $\frac{5 π}{6}$ se déduisent de celles de $\frac{π}{3}$ , $\frac{π}{4}$ , $\frac{π}{6}$ avec $π - x$ .

Signes selon le quadrant

quadrant	1er	2e	3e	4e
mesure principale	$] 0; \frac{π}{2} [$	$] \frac{π}{2}; π [$	$] - π; - \frac{π}{2} [$	$] - \frac{π}{2}; 0 [$
$\cos x$	$+$	$-$	$-$	$+$
$\sin x$	$+$	$+$	$-$	$-$

Toujours : $- 1 ⩽ \cos x ⩽ 1$ , $- 1 ⩽ \sin x ⩽ 1$ et $\cos^{2} x + \sin^{2} x = 1$ .

Angles associés

réel	cosinus	sinus
$- x$	$\cos (- x) = \cos x$	$\sin (- x) = - \sin x$
$π - x$	$\cos (π - x) = - \cos x$	$\sin (π - x) = \sin x$
$π + x$	$\cos (π + x) = - \cos x$	$\sin (π + x) = - \sin x$
$\frac{π}{2} - x$	$\cos (\frac{π}{2} - x) = \sin x$	$\sin (\frac{π}{2} - x) = \cos x$
$\frac{π}{2} + x$	$\cos (\frac{π}{2} + x) = - \sin x$	$\sin (\frac{π}{2} + x) = \cos x$

Symétries : axe des abscisses ( $- x$ ), axe des ordonnées ( $π - x$ ), centre $O$ ( $π + x$ ), droite $y = x$ ( $\frac{π}{2} - x$ ). Exemple : $\sin \frac{2 π}{3} = \sin \frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

1 / 1

À propos de cette page

La fiche de révision de trigonométrie en tableaux : correspondance entre degrés et radians, points I, J, I′ et J′ du cercle, valeurs remarquables du cosinus et du sinus de 0 à π, signes selon le quadrant et formules des angles associés. Elle se télécharge en PDF pour réviser avant un contrôle.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs