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Lycée · 1ʳᵉ · Spécialité Mathématiques

Trigonométrie

Radian, cercle trigonométrique, cos et sin — Spécialité Mathématiques 1re (programme actuel)

À propos de cette page
Ce QCM sur « Trigonométrie » en première teste tes connaissances en spécialité mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de première. Au programme : L'angle orienté et le radian, Le cercle trigonométrique, Cosinus et sinus d'un nombre réel, Valeurs remarquables. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis. Quiz gratuit conçu par un professeur particulier à Marseille pour progresser en spécialité mathématiques en première.

Choisis ton niveau. Questions et réponses mélangées à chaque partie. Bonne chance !

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile — 12 questions

  1. Combien vaut $\pi$ radians en degrés ?

    • A. 90°
    • B. 180°
    • C. 360°
    • D. 270°
    Réponse

    B. 180° — $\pi\,\text{rad} = 180°$ : relation fondamentale.

  2. Quel est le rayon du cercle trigonométrique ?

    • A. 2
    • B. $\pi$
    • C. 1
    • D. $\sqrt{2}$
    Réponse

    C. 1 — Le cercle trigonométrique a pour rayon 1 (cercle unité).

  3. Quelle est l'abscisse du point $M$ sur le cercle unité associé à $x$ ?

    • A. $\tan x$
    • B. $\sin x$
    • C. $\cos x$
    • D. $x$
    Réponse

    C. $\cos x$ — L'abscisse est $\cos x$ et l'ordonnée est $\sin x$.

  4. Quel est le signe de $\cos(\pi/4)$ ?

    • A. Positif
    • B. Négatif
    • C. Nul
    • D. On ne peut pas savoir
    Réponse

    A. Positif — $\pi/4 \in ]0,\pi/2[$ : premier quadrant, cosinus positif.

  5. $\sin(0) = $ ?

    • A. 1
    • B. $-1$
    • C. 0
    • D. $\pi$
    Réponse

    C. 0 — Le point de départ $A(1,0)$ a pour ordonnée 0.

  6. $\cos(0) = $ ?

    • A. 0
    • B. 1
    • C. $-1$
    • D. $\pi$
    Réponse

    B. 1 — Le point $A(1,0)$ a pour abscisse 1.

  7. $\cos(\pi/2) = $ ?

    • A. 1
    • B. $\sqrt{2}/2$
    • C. $-1$
    • D. 0
    Réponse

    D. 0 — Le point $(0,1)$ correspond à $\pi/2$ : abscisse nulle.

  8. $\sin(\pi) = $ ?

    • A. 1
    • B. 0
    • C. $-1$
    • D. $\pi$
    Réponse

    B. 0 — $\sin(\pi)=0$ : le point $(-1,0)$ a ordonnée nulle.

  9. Quel est l'angle $\dfrac{\pi}{6}$ en degrés ?

    • A. 30°
    • B. 45°
    • C. 60°
    • D. 90°
    Réponse

    A. 30° — $\pi/6 \times 180/\pi = 30°$.

  10. Convertir $45°$ en radians ?

    • A. $\dfrac{\pi}{6}$
    • B. $\dfrac{\pi}{4}$
    • C. $\dfrac{\pi}{3}$
    • D. $\dfrac{\pi}{2}$
    Réponse

    B. $\dfrac{\pi}{4}$ — $45 \times \pi/180 = \pi/4$.

  11. Parmi ces valeurs, laquelle est impossible pour $\cos x$ ?

    • A. $0{,}5$
    • B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
    • C. $\sqrt{2}$
    • D. $-1$
    Réponse

    C. $\sqrt{2}$ — $\sqrt{2} \approx 1{,}41 \gt 1$ : impossible car $|\cos x| \leq 1$.

  12. La période des fonctions $\cos$ et $\sin$ est :

    • A. $\pi$
    • B. $2\pi$
    • C. $\pi/2$
    • D. $4\pi$
    Réponse

    B. $2\pi$ — Les fonctions cosinus et sinus ont pour période $2\pi$.

Niveau moyen — 12 questions

  1. $\cos(-x)$ est égal à :

    • A. $-\cos x$
    • B. $\cos x$
    • C. $\sin x$
    • D. $-\sin x$
    Réponse

    B. $\cos x$ — $\cos$ est une fonction paire : $\cos(-x)=\cos x$.

  2. $\sin(-x)$ est égal à :

    • A. $\sin x$
    • B. $-\cos x$
    • C. $-\sin x$
    • D. $\cos x$
    Réponse

    C. $-\sin x$ — $\sin$ est une fonction impaire : $\sin(-x)=-\sin x$.

  3. $\cos(\pi - x)$ est égal à :

    • A. $\cos x$
    • B. $-\cos x$
    • C. $\sin x$
    • D. $-\sin x$
    Réponse

    B. $-\cos x$ — Formule de l'arc $\pi-x$ : $\cos(\pi-x)=-\cos x$.

  4. $\sin(\pi - x)$ est égal à :

    • A. $-\sin x$
    • B. $\cos x$
    • C. $\sin x$
    • D. $-\cos x$
    Réponse

    C. $\sin x$ — $\sin(\pi-x)=\sin x$.

  5. La dérivée de $f(x) = \sin x$ est :

    • A. $\sin x$
    • B. $\cos x$
    • C. $-\sin x$
    • D. $-\cos x$
    Réponse

    B. $\cos x$ — $f'(x)=\cos x$.

  6. La dérivée de $g(x) = \cos x$ est :

    • A. $\sin x$
    • B. $-\sin x$
    • C. $\cos x$
    • D. $-\cos x$
    Réponse

    B. $-\sin x$ — $g'(x)=-\sin x$.

  7. Quelle est la valeur de $\cos\dfrac{5\pi}{6}$ ?

    • A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    • B. $\dfrac{1}{2}$
    • C. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    • D. $-\dfrac{1}{2}$
    Réponse

    C. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ — $5\pi/6 = \pi - \pi/6$, donc $\cos(5\pi/6)=-\cos(\pi/6)=-\sqrt{3}/2$.

  8. Quelle est la valeur de $\sin\dfrac{3\pi}{4}$ ?

    • A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
    • B. $-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
    • C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    • D. $-\dfrac{1}{2}$
    Réponse

    A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ — $3\pi/4 = \pi - \pi/4$, donc $\sin(3\pi/4)=\sin(\pi/4)=\sqrt{2}/2$.

  9. Sur $[0, \pi]$, la fonction cosinus est :

    • A. Croissante
    • B. Décroissante
    • C. D'abord croissante puis décroissante
    • D. Constante
    Réponse

    B. Décroissante — $\cos'(x)=-\sin x \leq 0$ sur $[0,\pi]$ : décroissante.

  10. Quel intervalle contient $x$ si $\cos x \gt 0$ et $\sin x \lt 0$ ?

    • A. $[0,\pi/2]$
    • B. $[\pi/2,\pi]$
    • C. $[3\pi/2,2\pi]$
    • D. $[\pi,3\pi/2]$
    Réponse

    C. $[3\pi/2,2\pi]$ — Quadrant IV : $\cos \gt 0$, $\sin \lt 0$ pour $x \in ]3\pi/2, 2\pi[$.

  11. La relation $\cos^2 x + \sin^2 x = $ ?

    • A. 0
    • B. 2
    • C. $\pi$
    • D. 1
    Réponse

    D. 1 — C'est l'identité fondamentale de la trigonométrie.

  12. Quel est l'ensemble des valeurs prises par $\cos x$ ?

    • A. $\mathbb{R}$
    • B. $[-1 ; 1]$
    • C. $[0 ; 1]$
    • D. $[0 ; 2\pi]$
    Réponse

    B. $[-1 ; 1]$ — Comme $M$ est sur le cercle unité, $-1 \leq \cos x \leq 1$.

Niveau difficile — 12 questions

  1. L'équation $\cos x = \dfrac{1}{2}$ a pour solutions :

    • A. $x=\pi/3+2k\pi$
    • B. $x=\pm\pi/3+2k\pi$
    • C. $x=\pi/3+k\pi$
    • D. $x=\pi/6+2k\pi$
    Réponse

    B. $x=\pm\pi/3+2k\pi$ — $\cos(\pi/3)=1/2$ et $\cos(-\pi/3)=1/2$ : deux familles $x=\pm\pi/3+2k\pi$.

  2. L'équation $\sin x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ a pour solutions :

    • A. $x=\pi/4+2k\pi$
    • B. $x=\pm\pi/4+2k\pi$
    • C. $x=\pi/4+2k\pi$ ou $x=3\pi/4+2k\pi$
    • D. $x=\pi/4+k\pi$
    Réponse

    C. $x=\pi/4+2k\pi$ ou $x=3\pi/4+2k\pi$ — $\sin(\pi/4)=\sqrt{2}/2$ et $\sin(\pi-\pi/4)=\sin(3\pi/4)=\sqrt{2}/2$.

  3. Combien de solutions l'équation $\cos x = 2$ possède-t-elle ?

    • A. 1
    • B. 2
    • C. Infinité
    • D. Aucune
    Réponse

    D. Aucune — $|2|\gt 1$ : pas de solution car $|\cos x|\leq 1$.

  4. La dérivée de $f(x)=\sin(3x)$ est :

    • A. $\sin(3x)$
    • B. $3\cos(3x)$
    • C. $-3\sin(3x)$
    • D. $\cos(3x)$
    Réponse

    B. $3\cos(3x)$ — Dérivée composée : $f'(x)=3\cos(3x)$.

  5. La dérivée de $g(x) = \cos(2x)$ est :

    • A. $2\sin(2x)$
    • B. $-2\cos(2x)$
    • C. $-\sin(2x)$
    • D. $-2\sin(2x)$
    Réponse

    D. $-2\sin(2x)$ — $g'(x)=-\sin(2x)\times 2 = -2\sin(2x)$.

  6. Parmi ces expressions, laquelle est égale à $\cos\dfrac{7\pi}{6}$ ?

    • A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    • B. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
    • C. $\dfrac{1}{2}$
    • D. $-\dfrac{1}{2}$
    Réponse

    B. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ — $7\pi/6=\pi+\pi/6$, donc $\cos(7\pi/6)=-\cos(\pi/6)=-\sqrt{3}/2$.

  7. Quel est le signe de $\cos\dfrac{5\pi}{4}$ ?

    • A. Positif
    • B. Négatif
    • C. Nul
    • D. On ne peut pas savoir
    Réponse

    B. Négatif — $5\pi/4 \in ]\pi, 3\pi/2[$ : quadrant III, cosinus négatif.

  8. Quelle propriété caractérise la fonction cosinus ?

    • A. Impaire
    • B. Paire
    • C. Ni paire ni impaire
    • D. Périodique de période $\pi$
    Réponse

    B. Paire — $\cos(-x)=\cos x$ : paire. (Attention : la période est $2\pi$ et non $\pi$.)

  9. Sur $[0, 2\pi]$, résoudre $\sin x = -1$ donne :

    • A. $x=\pi$
    • B. $x=\pi/2$
    • C. $x=3\pi/2$
    • D. $x=0$
    Réponse

    C. $x=3\pi/2$ — $\sin(3\pi/2)=-1$ : le point bas du cercle.

  10. On a $\sin x = \dfrac{3}{5}$ et $\cos x = -\dfrac{4}{5}$. Dans quel quadrant est $x$ ?

    • A. Quadrant I
    • B. Quadrant II
    • C. Quadrant III
    • D. Quadrant IV
    Réponse

    B. Quadrant II — $\cos\lt 0$ et $\sin\gt 0$ : quadrant II.

  11. La période de la fonction $x \mapsto \cos(2x)$ est :

    • A. $2\pi$
    • B. $\pi$
    • C. $4\pi$
    • D. $\pi/2$
    Réponse

    B. $\pi$ — Si on remplace $x$ par $x+T$ : $\cos(2(x+T))=\cos(2x) \Rightarrow 2T=2\pi \Rightarrow T=\pi$.

  12. Quelle est la valeur de $\sin\dfrac{5\pi}{2}$ ?

    • A. 0
    • B. $-1$
    • C. $1$
    • D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
    Réponse

    C. $1$ — $5\pi/2 = 2\pi + \pi/2$ donc $\sin(5\pi/2)=\sin(\pi/2)=1$.

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