Ressources · 1ʳᵉ · Spécialité Mathématiques

Formulaire : calcul de dérivées

Fonction dérivée, démonstrations des dérivées de x² et 1/x, dérivées usuelles et puissances xⁿ (n ∈ ℤ), somme, produit, inverse et quotient, valeur absolue non dérivable en 0.

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benprofparticulier.frSpécialité Mathématiques · Première

Calcul de dérivées

Fiche tableaux : les dérivées à connaître

(Spécialité maths 1re)

Dérivées des fonctions usuelles

$f (x)$	$f' (x)$	dérivable sur
$k$	$0$	$ℝ$
$x$	$1$	$ℝ$
$x^{2}$	$2 x$	$ℝ$
$x^{3}$	$3 x^{2}$	$ℝ$
$x^{n}$ , $n ⩾ 1$	$n x^{n - 1}$	$ℝ$
$\frac{1}{x}$	$- \frac{1}{x^{2}}$	$] - \infty; 0 [$ et $] 0; + \infty [$
$x^{n}$ , $n ⩽ - 1$	$n x^{n - 1}$	$] - \infty; 0 [$ et $] 0; + \infty [$
$\sqrt{x}$	$\frac{1}{2 \sqrt{x}}$	$] 0; + \infty [$

Exemples : $(x^{9})^{'} = 9 x^{8}$ ; ${(\frac{1}{x^{7}})}^{'} = (x^{- 7})^{'} = - \frac{7}{x^{8}}$ .

Opérations

Fonction	Dérivée	Condition
$u + v$	$u' + v'$	—
$k u$ ( $k$ réel)	$k u'$	—
$u v$	$u' v + u v'$	—
$\frac{1}{v}$	$- \frac{v'}{v^{2}}$	$v$ ne s’annule pas
$\frac{u}{v}$	$\frac{u' v - u v'}{v^{2}}$	$v$ ne s’annule pas

Exemples : $(x^{3} \sqrt{x})^{'} = 3 x^{2} \sqrt{x} + \frac{x^{3}}{2 \sqrt{x}}$ ; ${(\frac{x}{x + 4})}^{'} = \frac{4}{(x + 4)^{2}}$ sur $] - 4; + \infty [$ .

Valeur absolue

	$x < 0$	$x = 0$	$x > 0$
$\| x \|$	$- x$	$0$	$x$
dérivée	$- 1$	pas dérivable	$1$
taux entre $0$ et $h$	$\frac{\| h \|}{h}$ vaut $- 1$ si $h < 0$ et $1$ si $h > 0$

Le taux $\frac{| h |}{h}$ n’a pas de limite en $0$ : pas de nombre dérivé en $0$ (sur la courbe, un « coin » à l’origine).

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À propos de cette page

La fiche de révision du calcul de dérivées en tableaux, pour la 1re spécialité maths : dérivées des fonctions usuelles (xⁿ, 1/x, √x) avec leur ensemble de dérivabilité, opérations (somme, produit, inverse, quotient) et valeur absolue. Chaque tableau est suivi d’un exemple court ; la fiche se télécharge en PDF.

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