Sujet du bac 2019 de mathématiques (série S) — Métropole (S)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Métropole–La Réunion 13 septembre 2019 /decofive Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats Lors d’un examen professionnel, chaque candidat doit prése nter un dossier de type A ou un dossier de type B ; 60 % des candidats présentent un dossier de type A, l es autres présentant un dossier de type B. Le jury attribue à chaque dossier une note comprise entre 0 et 20. Un candidat est reçu si la note attribuée à son dossier est supérieure ou égale à 10. On choisit au hasard un dossier. On admet qu’on peut modéliser la note attribuée à un dossier d e type A par une variable aléatoire X suivant la loi normale d’espérance 11, 3 et d’écart-type 3, e t la note attribuée à un dossier de type B par une variable aléatoire Y suivant la loi normale d’espérance 12, 4 et d’écart type 4, 7. On pourra noter A l’évènement : « le dossier est un dossier de type A », B l’évènement : « le dossier est un dossier de type B », et R l’évènement : « le dossier est celui d’un candidat reçu à l’ex amen ». Les probabilités seront arrondies au centième. 1. Le dossier choisi est de type A. Quelle est la probabilité que ce dossier soit celui d’un candidat reçu à l’examen ? On admet que la probabilité que le dossier ch oisi, sachant qu’il est de type B, soit celui d’un candidat reçu est égale à 0, 70. 2. Montrer que la probabilité, arrondie au centième, que le dossier choisi soit celui d’un candidat reçu à l’examen est égale à 0, 68. 3. Le jury examine 500 dossiers choisis aléatoirement parmi les dossiers de type B. Parmi ces dos- siers, 368 sont ceux de candidats reçus à l’examen. Un membre du jury affirme que cet échantillon n’est pas représentatif. Il justifie son affirmation …