Sujet du bac 2019 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat Terminale ES/L – Métropole - La Réunion /decofive 13 septembre 2019 Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats En 2018, la France comptait environ 225 000 médecins actifs. On prévoit que chaque année, 4 % des médecins cessent leur activité tandis que 8 000 nouveaux méd ecins s’installent. Pour étudier l’évolution du nombre de médecins en activité d ans les années à venir, on modélise la situation par une suite (un). Pour tout entier natureln, le terme un représente le nombre de médecins en 2018 + n, exprimé en millier. 1. Donner u0 et calculer u1. 2. Justifier que, pour tout entier naturel n, on a : un+1 = 0,96un + 8. 3. Recopier et compléter l’algorithme suivant afin qu’il calcu le, selon cette modélisation, le nombre de médecins que compterait la France en 2031. U ← 225 Pour N allant de. . . à . . . U ← . . . . . . Fin Pour 4. On considère la suite (vn) définie par, pour tout entier naturel n : vn = un − 200. a. Montrer que la suite (vn) est géométrique de raison 0,96. Préciser son terme initial. b. Exprimer, pour tout entier naturel n, vn en fonction de n. c. En déduire que pour tout entier naturel n, un = 25 × 0,96n + 200. 5. On admet que pour tout entier naturel n : un+1 − un = −0,96n . a. En déduire le sens de variation de la suite (un ). b. Interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice. 6. a. Résoudre dans l’ensemble des entiers naturels l’inéquatio n 25 × 0,96n + 200 < 210. b. Interpréter le résultat dans le contexte de l’exercice. Exercice 2 5 points Commun à tous les candidats Pour chacune des cinq affirmations suivantes, indiquer si el le est vraie ou fausse en justifiant la ré- ponse. Il est …