Sujet du bac 2018 de mathématiques (série S) — Pondichéry (S)

/decofourBaccalauréat S Pondichéry 4 mai 2018 /decofive EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante. Dans une usine, un four cuit des céramiques à la température d e 1 000 °C. À la fin de la cuisson, il est éteint et il refroidit. On s’intéresse à la phase de refroidissement du four, qui déb ute dès l’instant où il est éteint. La température du four est exprimée en degré Celsius (° C). La porte du four peut être ouverte sans risque pour les cérami ques dès que sa température est infé- rieure à 70° C. Sinon les céramiques peuvent se fissurer, voir e se casser. Partie A Pour un nombre entier naturel n, on note Tn la température en degré Celsius du four au bout de n heures écoulées à partir de l’instant où il a été éteint. On a d onc T0 = 1 000. La température Tn est calculée par l’algorithme suivant : T ← 1 000 Pour i allant de 1 à n T ← 0, 82× T + 3, 6 Fin Pour 1. Déterminer la température du four, arrondie à l’unité, au bout de 4 heures de refroidissement. 2. Démontrer que, pour tout nombre entier naturel n, on a : Tn = 980 × 0, 82n + 20. 3. Au bout de combien d’heures le four peut-il être ouvert sans r isque pour les céramiques ? Partie B Dans cette partie, on note t le temps (en heure) écoulé depuis l’instant où le four a été ét eint. La température du four (en degré Celsius) à l’instant t est donnée par la fonction f définie, pour tout nombre réel t positif, par : f (t ) = ae− t 5 + b, où a et b sont deux nombres réels. On admet que f vérifie la relation suivante : f ′(t ) + 1 …