Sujet du bac 2018 de mathématiques (série S) — Centres étrangers (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S Centres étrangers 11 juin 2018 /decofive Exercice I 4 points Pour tous les candidats Dans une usine, on se propose de tester un prototype de hotte a spirante pour un local industriel. Avant de lancer la fabrication en série, on réalise l’expéri ence suivante : dans un local clos équipé du prototype de hotte aspirante, on diffuse du dioxyde de carbo ne (CO2) à débit constant. Dans ce qui suit, t est le temps exprimé en minute. À l’instant t = 0, la hotte est mise en marche et on la laisse fonctionner pend ant 20 minutes. Les mesures réalisées permettent de modéliser le taux (en pourc entage) de CO2 contenu dans le local au bout de t minutes de fonctionnement de la hotte par l’expression f (t ), où f est la fonction définie pour tout réel t de l’intervalle [0 ; 20] par : f (t ) = (0, 8t + 0, 2)e−0,5t + 0, 03. On donne ci-contre le tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [0 ; 20]. Ainsi, la valeur f (0) = 0, 23 traduit le fait que le taux de CO2 à l’instant 0 est égal à 23 %. t 0 1, 75 20 f ′(t ) + 0 − f 0, 23 1. Dans cette question, on arrondira les deux résultats au mill ième. a. Calculer f (20). b. Déterminer le taux maximal de CO 2 présent dans le local pendant l’expérience. 2. On souhaite que le taux de CO 2 dans le local retrouve une valeur V inférieure ou égale à 3, 5 %. a. Justifier qu’il existe un unique instant T satisfaisant cette condition. b. On considère l’algorithme suivant : t ← 1, 75 p ← 0, 1 V ← 0, 7 T ant queV > 0, 035 t ← t + p V ← (0, 8t + 0, 2)e−0,5t + …