Sujet du bac 2018 de mathématiques (série S) — Antilles-Guyane (S)

/decofourBaccalauréat S Antilles-Guyane 6 septembre 2018 /decofive EXERCICE 1 5 points COMMUN À TOUS LES CANDIDATS Les trois parties de cet exercice sont indépendantes. Dans tout l’exercice, les résultats seront arrondis, si bes oin, à 10−3. Partie A Elsa a préparé un grand saladier de billes de chocolat pour so n anniversaire. On y trouve : • 40 % de billes au chocolat blanc, les autres étant au chocolat noir ; • parmi les billes au chocolat blanc, 60 % sont fourrées au café ; les autres sont fourrées au pra- liné ; • parmi les billes au chocolat noir, 70 % sont fourrées au café ;les autres sont fourrées au praliné. Un invité prend une bille de chocolat au hasard dans le saladi er. On définit les évènements suivants : • B : « l’invité prend une bille au chocolat blanc » ; • C : « l’invité prend une bille fourrée au café ». 1. Représenter la situation à l’aide d’un arbre de probabilité s. 2. Montrer que la probabilité que l’invité prenne une bille fou rrée au café vaut 0,66. 3. Sachant que la bille est fourrée au café, quelle est la probab ilité que l’invité ait pris une bille au chocolat blanc ? Partie B La société Chococéan commercialise des bonbons au chocolat , qui sont conditionnés en paquets d’environ 250 g par une machine. La réglementation exige qu’ un tel paquet de bonbons au chocolat ait une masse supérieure à 247,5 g. La dirigeante de l’entreprise constate que, lorsqu’on prél ève au hasard un paquet de bonbons au chocolat dans la production, sa masse, en grammes, peut être modélisée par une variable aléatoire X1 qui suit une loi normale d’espérance µ1 = 251 et d’écart-type σ = 2. 1. Calculer la probabilité qu’un paquet prélevé au hasard dans la production soit conforme à la réglementation. 2. La dirigeante souhaiterait que 98 % des paquets soient …