Sujet du bac 2018 de mathématiques (série ES) — Pondichéry (ES)

/decofourBaccalauréat ES Pondichéry 4 mai 2018 /decofive Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées, une seule des trois répon ses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte. Aucune justification n’est de mandée. Une réponse exacte rapporte1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’e nlève de point. Une réponse multiple ne rapporte aucun point. On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0,5 ; 5] par : f (x) = 5 + 5 lnx x . Sa représentation graphique est la courbeC donnée ci-dessous dans un repère d’origine O. On admet que le point A placé sur le graphique est le seul point d’inflexion de la courbe C sur l’intervalle [0,5 ; 5]. On note B le point de cette courbe d’abscisse e. On admet que la fonction f est deux fois dérivable sur cet intervalle. On rappelle que f ′ désigne la fonction dérivée de la fonction f et f ′′ sa fonction dérivée seconde. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 x y O /Bullet /Bullet A B e C On admet que pour tout x de l’intervalle [0,5 ; 5] on a : f ′(x) = −5 lnx x2 f ′′(x) = 10 lnx − 5 x3 . 1. La fonction f ′ est : a. positive ou nulle sur l’intervalle [0,5 ; 5] b. négative ou nulle sur l’intervalle [1 ; 5] c. négative ou nulle sur l’intervalle [0,5 ; 1] Baccalauréat ES/L A. P. M. E. P. 2. Le coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point B est égal à : a. − 5 e2 b. 10 e c. 5 e3 3. La fonction f ′ est : a. croissante sur l’intervalle [0,5 ; 1] b. décroissante sur l’intervalle [1 ; 5] …