Sujet du bac 2018 de mathématiques (série ES) — Polynésie (ES)

Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat Terminale ES Polynésie 22 juin 2018 /decofive Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; 3] par f (x) = x2(1 − ln x). On donne ci-dessous sa courbe représentative C . 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 0 −0,5 −1,0 0,5 1,0 1,5 2,0 C On admet que f est deux fois dérivable sur ]0 ; 3], on note f ′ sa fonction dérivée et on admet que sa dérivée seconde f ′′ est définie sur ]0 ; 3] par : f ′′(x) = −1 − 2 lnx. Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour ch acune des questions posées, une seule réponse est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l’ absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Une réponse multiple ne rapporte aucun po int. 1. Sur ]0 ; 3], C coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse : a. e b. 2,72 c. 1 2 e + 1 2. C admet un point d’inflexion d’abscisse : a. e b. 1/radicallow e c. /radicallow e Baccalauréat ES/L A. P. M. E. P. 3. Pour tout nombre réel x de l’intervalle ]0 ; 3] on a : a. f ′(x) = x(1 − 2 lnx) b. f ′(x) = − 2 x c. f ′(x) = −2 4. Sur l’intervalle [1 ; 3] : a. f est convexe b. f est décroissante c. f ′ est décroissante 5. Une équation de la tangente à C au point d’abscisse e s’écrit : a. y = −x + e b. y = −ex c. y = −ex + e2 Exercice 2 5 points Commun à tous les candidats Les parties de cet exercice peuvent être traitées de façon in dépendante. Les résultats numériques seront donnés, si nécessaire, sou s forme …