Sujet du bac 2018 de mathématiques (série ES) — Liban (ES)

Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat Terminale ES/L – Liban 29 mai 2018 /decofive Exercice 1 6 points Commun à tous les candidats Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détect er les objets métalliques que peuvent emporter les voyageurs. On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique. On note : • S l’événement « le voyageur fait sonner le portique » ; • M l’événement « le voyageur porte un objet métallique ». On considère qu’un voyageur sur 500 porte sur lui un objet mét allique. 1. On admet que : • Lorsqu’un voyageur franchit le portique avec un objet méta llique, la probabilité que le por- tique sonne est égale à 0,98 ; • Lorsqu’un voyageur franchit le portique sans objet métall ique, la probabilité que le por- tique ne sonne pas est aussi égale à 0,98. a. À l’aide des données de l’énoncé, préciser les valeurs de P (M), PM (S) et PM (S). b. Recopier et compléter l’arbre pondéré ci-dessous illustra nt cette situation. M · · · S· · · S· · · M · · · S· · · S· · · c. Montrer que : P (S) = 0,021 92. d. En déduire la probabilité qu’un voyageur porte un objet métallique sachant qu’il a fait son- ner le portique. (On arrondira le résultat à 10 −3.) 2. 80 personnes s’apprêtent à passer le portique de sécurité. O n suppose que pour chaque per- sonne la probabilité que le portique sonne est égale à 0,021 9 2. Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes faisant sonner le portique, parmi les 80 personnes de ce groupe. a. Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. b. Calculer l’espérance de X et interpréter le résultat. c. Sans le justifier, donner la valeur arrondie à 10 −3 de : • la probabilité qu’au moins une personne du groupe …