Sujet du bac 2017 de mathématiques (série S) — Polynésie (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S Polynésie /decofive 14 juin 2017 EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats La société Fibration fournit des abonnements Internet et de s abonnements de télé- phone mobile. Un client de la société Fibration souscrit soi t un abonnement Inter- net, soit un abonnement de téléphone mobile, il ne cumule pas les deux. En cas de difficulté, la société Fibration propose à ses clients une li gne d’assistance télépho- nique : le client doit d’abord signaler s’il est client Inter net ou s’il est client mobile puis son appel est mis en attente de réponse par un opérateur. Les parties A, B et C sont indépendantes. Si nécessaire, les résultats seront arrondis à 10 − 3. Partie A - Durée d’attente 1. Dans cette question, on s’intéresse à la durée d’attente d’u n client Internet lorsqu’il contacte l’assistance téléphonique avant de joi ndre un opérateur. Une étude permet de modéliser cette durée d’attente en minut es par la va- riable aléatoire D1 qui suit la loi exponentielle de paramètre 0,6. a. Quelle est la durée d’attente moyenne que peut espérer un cli ent Inter- net qui appelle cette ligne d’assistance ? b. Calculer la probabilité que la durée d’attente d’un client I nternet choisi au hasard soit inférieure à 5 minutes. 2. Dans cette question, on s’intéresse à la durée d’attente d’u n client mobile lorsqu’il contacte l’assistance téléphonique avant de joindre un opérateur. On modélise cette durée d’attente en minutes par la variable al éatoire D2 qui suit une loi exponentielle de paramètre λ, λ étant un réel strictement positif. a. Sachant que P (D2 ⩽ 4) = 0, 798, déterminer la valeur de λ. b. En prenant λ = 0, 4, peut-on considérer que moins de 10 % des clients mobile choisis au hasard attendent plus de 5 minutes avant de joindre un opérateur ? Partie B - Obtention d’un …