Sujet du bac 2017 de mathématiques (série S) — Polynésie (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S (obligatoire) Polynésie /decofive 5 septembre 2017 EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Un parc d’attraction propose à son public un tout nouveau gra nd huit. Pour des raisons de sécurité, son accès n’est autorisé qu’aux person nes dont la taille est su- périeure ou égale à 1,40 m et dont l’âge est compris entre 10 et 70 ans. Des études statistiques sont menées pour évaluer l’affluenc e et la satisfaction des visiteurs pour ce manège. On arrondira, si nécessaire, les probabilités à 10−4. 1. a. La taille en centimètres d’un visiteur du parc, choisi au has ard, est mo- délisée par la variable aléatoire T qui suit la loi normale d’espérance 165 et d’écart-type 20. Quelle est la probabilité qu’un visiteur ait la taille requise pour accéder à ce grand huit ? b. L ’âge d’un visiteur du parc, choisi au hasard, est modélisé par la variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance 30 et d’écart-type 17. Quelle est la probabilité qu’un visiteur ait l’âge requis po ur accéder à ce grand huit ? c. Les études menées permettent d’établir que 89 % des visiteurs ont la taille exigée, 87 % ont l’âge requis mais 8 % n’ont ni la taille, ni l’â ge obliga- toires. Quelle est alors la proportion des visiteurs vérifia nt les conditions requises pour essayer la nouvelle attraction ? 2. Un sondage est réalisé à la sortie du grand huit et révèle que 2 5 % des per- sonnes ont attendu moins de 30 min avant de pouvoir essayer le manège. Parmi elles, 95 % sont satisfaites de l’attraction. En revanche, 22 % des personnes ayant attendu plus de 30 min ne sont pas satisfaites de l’attraction. On choisit au hasard un visiteur à sa sortie du grand huit. On note A l’évènement « le visiteur a attendu plus de 30min » et …