Sujet du bac 2017 de mathématiques (série S) — Nouvelle-Calédonie (S)

/decofourBaccalauréat S Nouvelle-Calédonie & Wallis et Futuna/decofive 26 février 2018 Exercice 1 (4 points) Commun à tous les candidats Ceci est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chac une des questions, une seule des quatre affirmations est exacte. Le candidat recopiera su r sa copie le numéro de la ques- tion et la réponse correspondante. Aucune justification n’e st demandée. Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou u ne absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. 1. Une variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne 100 et d’écart-type 36. On a alors, à 10−3 près : a. P (X ⩽ 81,2) ≈ 0,542 b. P (X ⩽ 81,2) ≈ 0,301 c. P (81,2 ⩽ X ⩽ 103,8) ≈ 0,542 d. P (81,2 ⩽ X ⩽ 103,8) ≈ 0,301 2. Une variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne 50 et d’écart-type 2. Une variable aléatoire N suit la loi normale centrée réduite. On a alors : a. P (X > 52) = 1 − P (−2 < N < 2) 2 b. P (X > 52) = 1 − P (−2 < N < 2) c. P (X > 52) = 1 − P (−1 < N < 1) 2 d. P (X > 52) = 1 − P (−1 < N < 1) 3. Une variable aléatoire T suit une loi exponentielle telle que P (T > 2) = 0,5. Une valeur approchée à 10−2 près de la probabilité P(T >2)(T > 5) est égale à : a. 0,35 b. 0,54 c. 0,53 d. e 2 4. Une urne contient 5 boules bleues et 3 boules grises indiscer nables au toucher. On tire successivement de manière indépendante 5 boules avec remise dans cette urne. On note alors X la variable aléatoire comptant le nombre de boules grises tirées. On note E (X ) l’espérance de X . On a alors …