Sujet du bac 2017 de mathématiques (série S) — Métropole (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S Métropole - La Réunion /decofive 12 septembre 2017 La page 7 est une annexe au sujet, à rendre avec la copie. EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Partie A On considère la suite (un ) définie pour tout entier naturel n par : un = ∫ n 0 e−x2 dx. On ne cherchera pas à calculer un en fonction de n. 1. a. Montrer que la suite (un ) est croissante. b. Démontrer que pour tout réel x /greaterorequalslant0, on a : −x2 ⩽ −2x + 1, puis : e−x2 ⩽ e−2x+1. En déduire que pour tout entier naturel n, on a : un < e 2 . c. Démontrer que la suite (un ) est convergente. On ne cherchera pas à cal- culer sa limite. 2. Dans cette question, on se propose d’obtenir une valeur appr ochée de u2. Dans le repère orthonormé ( O ; − →ı , − → ) ci-dessous, on a tracé la courbe C f représentative de la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 2] par f (x) = e−x2 , et le rectangle OABC où A(2 ; 0), B(2 ; 1) et C(0 ; 1). On a hachuré le domaine D compris entre la courbe C f , l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées et la droite d’équation x = 2. 0 1 0 1 2 C O C A B On considère l’expérience aléatoire consistant à choisir un point M au hasard à l’intérieur du rectangle OABC. On admet que la probabilité p que ce point appartienne au domaine est : p = aire de D aire de OABC . a. Justifier que u2 = 2p. b. On considère l’algorithme suivant : Baccalauréat S A. P. M. E. P. L1 Variables : N , C nombres entiers ; X , Y , F nombres réels L2 Entrée : Saisir N L3 …