Sujet du bac 2017 de mathématiques (série S) — Liban (S)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Liban 5 juin 2017 /decofive Exercice 1 6 points Commun à tous les candidats On considère un cube ABCDEFGH dont la représenta- tion graphique en perspective cavalière est donnée ci- contre. Les arêtes sont de longueur 1. L ’espace est rapporté au repère orthonormé( D ; − − →DA , − − →DC , − − →DH ) . /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet A B C D E F G H M Partie A 1. Montrer que le vecteur − − →DF est normal au plan (EBG). 2. Déterminer une équation cartésienne du plan (EBG). 3. En déduire les coordonnées du point I intersection de la droi te (DF) et du plan (EBG). On démontrerait de la même manière que le point J intersectio n de la droite (DF) et du plan (AHC) a pour coordonnées ( 1 3 ; 1 3 ; 1 3 ) . Partie B À tout réel x de l’intervalle [0 ; 1], on associe le point M du segment [DF] tel que − − − →DM = x− − →DF . On s’intéresse à l’évolution de la mesure θ en radian de l’angle /hatmorewidestEMB lorsque le point M parcourt le segment [DF]. On a 0 ⩽ θ ⩽ π. 1. Que vaut θ si le point M est confondu avec le point D ? avec le point F ? 2. a. Justifier que les coordonnées du point M sont (x ; x ; x). b. Montrer que cos(θ) = 3x2 − 4x + 1 3x2 − 4x + 2 . On pourra pour cela s’intéresser au produit scalaire des vecteurs − − →ME et − − →MB . 3. On a construit ci-dessous le tableau de variations de la fonc tion f : x /mapstochar− →3x2 − 4x + 1 3x2 − 4x + 2 . Baccalauréat S A. P. M. E. P. …