Sujet du bac 2017 de mathématiques (série S) — Antilles-Guyane (S)

/decofourBaccalauréat S Antilles-Guyane 16 juin 2017 /decofive EXERCICE 1 3 points Commun à tous les candidats On munit le plan complexe d’un repère orthonormé direct. On c onsidère l’équation (E ) : z4 + 2z3 − z − 2 = 0 ayant pour inconnue le nombre complexe z. 1. Donner une solution entière de ( E ). 2. Démontrer que, pour tout nombre complexe z, z4 + 2z3 − z − 2 = ( z2 + z − 2 ) ( z2 + z + 1 ) . 3. Résoudre l’équation (E ) dans l’ensemble des nombres complexes. 4. Les solutions de l’équation ( E ) sont les affixes de quatre points A, B, C, D du plan complexe tels que ABCD est un quadrilatère non croisé. Le quadrilatère ABCD est-il un losange ? Justifier. EXERCICE 2 4 points Commun à tous les candidats Dans une usine automobile, certaines pièces métalliques so nt recouvertes d’une fine couche de ni- ckel qui les protège contre la corrosion et l’usure. Le procé dé utilisé est un nickelage par électrolyse. On admet que la variable aléatoire X , qui à chaque pièce traitée associe l’épaisseur de nickel dé posé, suit la loi normale d’espérance µ1 = 25 micromètres (µm) et d’écart type σ1. Une pièce est conforme si l’épaisseur de nickel déposé est co mprise entre 22,8 µm et 27,2 µm. La fonction de densité de probabilité de X est représentée ci-dessous. On a pu déterminer que P (X > 27, 2)= 0, 023. 25 26 27 28 29 302423222120 2,3 % 27,2 1. a. Déterminer la probabilité qu’une pièce soit conforme. b. Justifier que 1,1 est une valeur approchée de σ1 à 10− 1 près. c. Sachant qu’une pièce est conforme, calculer la probabilitéque l’épaisseur de nickel déposé sur celle-ci soit inférieure à 24 µm. Arrondir à 10− 3. Baccalauréat S A. P. M. E. P. 2. Une équipe d’ingénieurs propose un …