Sujet du bac 2017 de mathématiques (série S) — Antilles-Guyane (S)

/decofourBaccalauréat S Antilles-Guyane 7 septembre 2017 /decofive EXERCICE 1 7 points Commun à tous les candidats Les parties A, B et C sont indépendantes. Romane utilise deux modes de déplacement pour se déplacer en tre son domicile et son lieu de tra- vail : le vélo ou les transports en commun. Partie A Lorsque la journée est ensoleillée, Romane se déplace en vél o 9 fois sur 10. Lorsque la journée n’est pas ensoleillée, Romane se déplace en vélo 6 fois sur 10. La probabilité qu’une journée soit ensoleillée, dans la vil le où habite Romane, est notée p. Pour une journée donnée, on note : • E l’évènement « La journée est ensoleillée » ; • V l’évènement« Romane se déplace en vélo ». 1. Construire l’arbre pondéré représentant la situation. 2. Montrer que la probabilité que Romane se déplace en vélo lors d’une journée donnée est P (V ) = 0, 3p + 0, 6. 3. On constate que dans 67,5 % des cas, c’est en vélo que Romane se déplace entre son domicile et son lieu de travail. a. Calculer la valeur de p. b. Sachant que Romane s’est déplacée en vélo, montrer que la probabilité que la journée soit ensoleillée est 1 3 . Partie B Lorsque Romane se déplace en vélo, on modélise son temps de tr ajet, exprimé en minutes, entre son domicile et son lieu de travail par une variable aléatoire TV suivant une loi normale d’espérance µV et d’écart-type 1 minute. Lorsqu’elle effectue ce trajet en transports en commun, on m odélise son temps de trajet, exprimé en minutes, par une variable aléatoire TC suivant une loi normale d’espérance µC et d’écart-type 3 minutes. 1. On nomme CC et CV les courbes représentatives des fonctions de densité des va riables aléa- toires TV et TC représentées dans la figure ci-dessous. Déterminer, en justifiant votre réponse, µV et µC . 6 8 10 …