Sujet du bac 2017 de mathématiques (série ES) — Polynésie (ES)

Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat Terminale ES Polynésie /decofive 4 septembre 2017 Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats La courbe C tracée ci-dessous dans un repère orthonormé d’origine O est la représentation gra- phique d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle ]0 ; 10]. −1 −2 −3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−1−2 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D /Bullet /Bullet /Bullet P R Q C x y e On considère les points P (1 ; 3) et R (4 ; 6). Le point Q a pour abs cisse e, avec e ≈ 2, 718. Les points P et Q appartiennent à la courbe C . La droite D est parallèle à l’axe des abscisses et passe par le point Q. La droite (PR) est tangente à la courbe C au point P et la droite D est tangente à la courbe v au point Q. On rappelle que f ′ désigne la fonction dérivée de la fonction f . Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Dans cette partie, les résultats seront donnés à l’aide d’une lecture graphique et sans justification. 1. Parmi les trois propositions ci-dessous, quelle est celle q ui désigne l’équation de la droite (PR) ? a. y = 2x + 1 b. y = x + 2 c. y = 2x + 2 Baccalauréat TES A. P. M. E. P. 2. Donner les valeurs de f (1) et f ′(1). 3. Une seule de ces trois propositions est exacte : a. f est convexe sur l’intervalle ]0 ; 10] ; b. f est concave sur l’intervalle ]0 ; 10] ; c. f n’est ni convexe ni concave sur l’intervalle ]0 ; 10]. Laquelle ? 4. Encadrer l’intégrale ∫ 2 1 f (x) dx par …