Sujet du bac 2017 de mathématiques (série ES) — Nouvelle-Calédonie (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES/L obligatoire Nouvelle-Calédonie /decofive 26 février 2018 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples CQCM). P our chacune des quatre questions, quatre réponses sont proposées ; une seule de ces réponses co nvient. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la r éponse choisie sans justifier le choix effectué. 1. Un laboratoire désire tester l’efficacité d’un médicament P our cela, il constitue un échantillon aléatoire de 500 malades auxquels on prescrit ce médicament. On constate que 325 sont guéris au bout d’un mois. Un intervalle de confiance au niveau 0, 95 de la proportion de p atients guéris au bout d’un mois est : a. [0,305 ; 0,395] b. [0,32 ; 0,33] c. [0,605 ; 0,695] d. [0,648 ; 0,652] 2. Dans le laboratoire précédent, le nombre minimal de patient s à interroger pour obtenir un intervalle de confiance de longueur inférieure ou égale à 0, 0 1 est : a. 200 b. 40 000 c. 4 000 d. 1 000 3. On admet que la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par f (x) = ln(x) x est dérivable sur cet intervalle. Si on note f ′ sa fonction dérivée, alors pour tout réel x de l’intervalle ]0 ; +∞[, on a : a. f ′(x) = 1 x2 b. f ′(x) = ln(x) − 1 x2 c. f ′(x) = 1 − ln(x) x2 d. f ′(x) = 1 x 4. Deux collègues communiquent régulièrement par vidéoconférence. On suppose que la durée d’une communication entre ces deux personnes, exprimée en minutes, suit la loi uniforme sur l’intervalle [0 ; 120]. Sachant que la communication dure depuis 30 minutes, la probabilité que la durée de la com- munication ne dépasse pas 90 minutes est égale à : a. 1 3 b. 1 2 c. 2 3 d. …