Sujet du bac 2017 de mathématiques (série ES) — Métropole (session de remplacement) (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES/L Métropole–La Réunion /decofive 12 septembre 2017 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats On donne ci-dessous la courbe représentative C d’une fonction f définie et dérivable sur l’inter- valle [ − 2 ; 3 ]. On note f ′ la fonction dérivée de cette fonction sur l’intervalle [ − 2 ; 3 ]. 1 2 3 4−1−2−3 0 −1 −2 1 2 3 4 x y 0 C T T ′ /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet A B D E F On dispose des renseignements suivants : • T est la tangente à la courbe C au point A (−0,5 ; 2), elle passe par le point F (1 ; 0,5). • T ′ est la tangente à la courbe C au point B d’abscisse 3 2 . • Les droites T et T ′ sont parallèles. • Les tangentes à C aux points D d’abscisse −1 et E d’abscisse 2 sont parallèles à l’axe des abscisses. Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vra ie ou fausse et justifier la réponse donnée. Affirmation 1. Les nombres f ′ ( − 1 2 ) et f ′ ( 3 2 ) sont tous deux égaux à −1. Affirmation 2. La courbe ci-contre représente la fonction f ′ sur [ − 2 ; 3 ]. Affirmation 3. La fonction f est concave sur l’intervalle [ − 2 ; 3 ]. Affirmation 4. Sur [ − 2 ; 0 ], toute primitive de f est croissante. 1 2 3−1−2 0 −1 −2 −3 1 2 0 /Bullet /Bullet Baccalauréat ES/L A. P. M. E. P. EXERCICE 2 6 points Commun à tous les candidats Les trois parties de cet exercice sont indépendantes. En janvier 2015, le directeur d’un musée d’art contemporaincommande une enquête concernant les habitudes des visiteurs. Partie A Le musée dispose d’un site internet. Pour acheter son …