Sujet du bac 2017 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES Métropole /decofive 21 juin 2017 Exercice 1 6 points Commun à tous les candidats Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis au mil lième près. 1. Un supermarché dispose de plusieurs caisses. Un client qui s e présente à une caisse doit at- tendre un certain temps T1 avant d’être pris en charge par le caissier. On considère que ce temps d’attente T1 exprimé en minute, est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [0 ; 12]. a. Quelle est la probabilité qu’un client attende au moins 5 min utes avant d’être pris en charge ? b. Quel est le temps moyen d’attente à une caisse ? 2. Le gérant du magasin décide de mettre à disposition des clien ts des caisses automatiques, de façon à réduire le temps d’attente pour les clients ayant un p anier contenant peu d’articles. Le temps d’attente T2, exprimé en minute, à chacune de ces caisses automatiques est modélisé par une variable aléatoire qui suit la loi normale de moyenne 5 et d’écart type 1, 5. Calculer la probabilité que le temps d’attente à une caisse a utomatique soit compris entre 0, 75 minute et 6 minutes. 3. Ces caisses automatiques tombent souvent en panne. On donne les informations suivantes. • Le nombre de caisses automatiques est n = 10. • La probabilité qu’une caisse automatique tombe en panne pendant une journée donnée est p = 0, 1. • Une panne constatée sur une caisse automatique n’influence p as les autres caisses automa- tiques. Soit X la variable aléatoire correspondant au nombre de caisses au tomatiques qui tombent en panne pendant une journée donnée. a. Quelle est la loi de probabilité suivie par X ? Préciser ses paramètres. b. Calculer la probabilité pour qu’aucune caisse automatique ne tombe en panne pendant une journée donnée. 4. Sur la devanture de son magasin, le gérant …