Sujet du bac 2016 de mathématiques (série S) — Métropole (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S Métropole–La Réunion 12 septembre 2016 /decofive EXERCICE 1 6 POINTS Commun à tous les candidats Les trois parties sont indépendantes. Les résultats des pro babilités seront arrondis à 10− 3 près. Partie 1 On estime qu’en 2013 la population mondiale est composée de 4 ,6 milliards de personnes âgées de 20 à 79 ans et que 46,1 % des personnes âgées de 20 à 79 ans vivent en zone rurale et 53,9 % en zone urbaine. En 2013, d’après la fédération internationale du diabète, 9 ,9 % de la population mondiale âgée de 20 à 79 ans vivant en zone urbaine est atteinte de diabète et 6,4 % de la population mondiale âgée de 20 à 79 ans vivant en zone rurale est atteinte de diabète. On interroge au hasard une personne âgée de 20 à 79 ans. On note : R l’évènement : « la personne choisie habite en zone rurale », D l’évènement : « la personne choisie est atteinte de diabète » . 1. Traduire cette situation à l’aide d’un arbre de probabilité . 2. a. Calculer la probabilité que la personne interrogée soit dia bétique. b. La personne choisie est diabétique. Quelle est la probabili té qu’elle habite en zone rurale ? Partie 2 Une personne est dite en hypoglycémie si sa glycémie à jeun es t inférieure à 60 mg.dL− 1 et elle est en hyperglycémie si sa glycémie à jeun est supérieure à 110 mg. d L− 1. La glycémie à jeun est considérée comme « normale » si elle est comprise entre 70 mg. dL − 1 et 110 mg.dL − 1. Les personnes ayant un taux de glycémie compris entre 60 et 70 mg.rdL − 1 ne font pas l’objet d’un suivi particulier. On choisit au hasard un adulte dans cette population. Une étude a permis d’établir que la probabilité qu’il soit en hyperglycémie est …