Sujet du bac 2016 de mathématiques (série S) — Centres étrangers (S)

/decofourBaccalauréat S Centres étrangers /decofive 10 juin 2016 Exercice I (4 points) Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en jus- tifiant la réponse. il est attribué un point par réponse exact e correctement justifiée. Une ré- ponse non justifiée n’est pas prise en compte. une absence de r éponse n’est pas pénalisée. 1. Dans une boulangerie industrielle, on prélève au hasard une baguette de pain dans la production. On admet que la variable aléatoire exprimant sa masse, en gramme, suit la loi normale d’espérance 200 et d’écart-type 10. Affirmation 1 La probabilité que la masse de la baguette soit supérieure à 1 87 g est supérieure à 0, 9. 2. Affirmation 2 L ’équationx − cos x = 0 admet une unique solution dans l’intervalle [ 0 ; π 2 ] . Dans les questions 3. et 4., l’espace est rapporté à un repèreorthonormal et l’on considère les droites D1 et D2 qui admettent pour représentations paramétriques respectives :    x = 1 + 2t y = 2 − 3t z = 4t , t ∈ R et    x = −5t ′ + 3 y = 2t ′ z = t ′ + 4 , t ′ ∈ R 3. Affirmation 3 Les droites D1 et D2 sont sécantes. 4. Affirmation 4 La droite D1 est parallèle au plan d’équation x + 2y + z − 3 = 0. Exercice II (6 points) Soit f une fonction définie sur l’intervalle [0 ; 1], continue et positive sur cet intervalle, et a une réel tel que 0 < a < 1. On note : — C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogo- nal : — A1 l’aire du domaine plan limité par l’axe des abscisses et la courbe C d’une part, les droites d’équations x = 0 et x = a d’autre part. — …