Sujet du bac 2016 de mathématiques (série S) — Asie (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S – Asie 23 juin 2016 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Un maraîcher est spécialisé dans la production de fraises. Cet exercice envisage dans la partie A la production de frais es, et dans la partie B leur conditionne- ment. Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. Partie A : production de fraises Le maraîcher produit ses fraises dans deux serres notées A et B ; 55 % des fleurs de fraisier se trouvent dans la serre A, et 45 % dans la serre B. Dans la serre A, la proba bilité pour chaque fleur de donner un fruit est égale à 0,88 ; dans la serre B, elle est égale à 0,84. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle e st vraie ou fausse en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Proposition 1 : La probabilité qu’une fleur de fraisier, choisie au hasard da ns cette exploitation, donne un fruit est égale à 0,862. Proposition 2 : On constate qu’une fleur, choisie au hasard dans cette exploi tation, donne un fruit. La probabilité qu’elle soit située dans la serre A, arrondie au millième, est égale à 0,439. Partie B : conditionnement des fraises Les fraises sont conditionnées en barquettes. La masse (exp rimée en gramme) d’une barquette peut être modélisée par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance µ = 250 et d’écart-type σ. La représentation graphique de la fonction densité de la loi de probabilité de la variable aléatoire X est donnée ci-après : 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 1. On donne P (X ⩽ 237) = 0, 14. Calculer la probabilité de l’évènement « la masse de la barquette est comprise entre 237 et 263 grammes ». 2. On note Y la variable aléatoire …