Sujet du bac 2016 de mathématiques (série S) — Antilles-Guyane (S)

/decofourBaccalauréat S Antilles-Guyane 20 juin 2016 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Les valeurs approchées des résultats seront données à 10−4 près. Les parties A et B sont indépendantes Partie A Un fabricant d’ampoules possède deux machines, notées A et B . La machine A fournit 65 % de la production, et la machine B fournit le reste. Certaines ampoules présentent un défaut de fabrication : — à la sortie de la machine A, 8 % des ampoules présentent un déf aut ; — à la sortie de la machine B, 5 % des ampoules présentent un déf aut. On définit les évènements suivants : — A : « l’ampoule provient de la machine A » ; — B : « l’ampoule provient de la machine B » ; — D : « l’ampoule présente un défaut ». 1. On prélève un ampoule au hasard parmi la production totale d’ une journée. a. Construire un arbre pondéré représentant la situation. b. Montrer que la probabilité de tirer une ampoule sans défaut e st égale à 0,930 5. c. L ’ampoule tirée est sans défaut. Calculer la probabilité qu’elle provienne de la machine A. 2. On prélève 10 ampoules au hasard parmi la production d’une journée à la sortie de la machine A. La taille du stock permet de considérer les épreuves comme indépendantes et d’assimiler les tirages à tirages avec remise. Calculer la probabilité d’obtenir au moins 9 ampoules sans d éfaut. Partie B 1. On rappelle que si T suit une loi exponentielle de paramètre λ (λ étant un réel strictement positif ) alors pour tout réel positif a, P (T ⩽ a) = a∫ 0 λe−λx dx. a. Montrer que P (T /greaterorequalslanta) = e−λa. b. Montrer que si T suit une loi exponentielle alors pour tous les réels positif s t et a on a PT /greaterorequalslantt (T /greaterorequalslantt + a) = P …