Sujet du bac 2016 de mathématiques (série ES) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES Nouvelle-Calédonie /decofive 16 novembre 2016 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse ou l ’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. Pour chacune des questions posées, une seule des quatre répo nses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la r éponse choisie. Aucune justification n’est demandée. 1. On considère f la fonction définie sur R par : f (x) = (2x + 3)e−x . a. f ′(x) = 2e−x b. f ′(x) = −2e−x c. f ′(x) = (2x + 5)e−x d. f ′(x) = (−2x − 1)e−x 2. On considère le nombre I = ∫ 1 0 ( 2e2x + 3 ) dx. a. I = e2 + 3 b. I = e2 + 2 c. I = 2e2 + 3 d. I = 2e2 − 2 3. On considère g la fonction définie sur R par : g (x) = 5ex + 3. La tangente à la courbe représentative de g au point d’abscisse 0 passe par le point : a. A(1 ; 5e + 3) b. B(−1 ; 5) c. C(1 ; 13) d. D(0 ; 3) 4. On considère h la fonction définie sur R par : h(x) = x3 − 6x + 3. a. h est strictement croissante sur R b. h est concave sur [0 ; +∞[ c. h est concave sur R d. h est convexe sur [0 ; +∞[ * Baccalauréat ES A. P. M. E. P. EXERCICE 2 5 points Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Partie A Soit (un ) la suite définie par : u0 = 350 et, pour tout entier naturel n, un+1 = 0, 5un + 100. 1. Calculer u1 et u2. 2. On considère la suite (wn) définie pour tout …