Sujet du bac 2015 de mathématiques (série S) — Polynésie (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S Polynésie 12 juin 2015 /decofive EXERCICE 1 3 points Commun à tous les candidats On considère le pavé droit ABCDEFGH ci-dessous, pour lequel AB = 6, AD = 4 et AE = 2. I, J et K sont les points tels que − →AI = 1 6 − − →AB , − →AJ = 1 4 − − →AD , − − →AK = 1 2 − →AE . A B CD E F GH I J K /Bullet /Bullet /Bullet On se place dans le repère orthonormé ( A ; − →AI , − →AJ , − − →AK ) . 1. Vérifier que le vecteur − →n de coordonnées   2 2 −9   est normal au plan (IJG). 2. Déterminer une équation du plan (IJG). 3. Déterminer les coordonnées du point d’intersection L du pla n (IJG) et de la droite (BF). 4. Tracer la section du pavé ABCDEFGH par le plan (IJG). Ce tracé sera réalisé sur la fi- gure donnée en annexe à rendre avec la copie). On ne demande pas de justification.* EXERCICE 2 4 points Commun à tous les candidats Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé ( O, − →u , − →v ) . À tout point M d’affixe z du plan, on associe le point M ′ d’affixe z′ définie par : z′ = z2 + 4z + 3. 1. Un point M est dit invariant lorsqu’il est confondu avec le point M ′ associé. Démontrer qu’il existe deux points invariants. Donner l’affixe de chacun de ces points sous forme algébrique, puis sous forme exponentielle. 2. Soit A le point d’affixe −3 − i /radicallow 3 2 et B le point d’affixe −3 + i /radicallow 3 2 . Montrer que OAB est un triangle équilatéral. Baccalauréat S A. P. M. E. P. 3. Déterminer l’ensemble E des points …