Sujet du bac 2015 de mathématiques (série S) — Nouvelle-Calédonie (S)

A. P. M. E. P. Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Nouvelle-Calédonie mars 2016 /decofive EXERCICE 1 7 points Commun à tous les candidats Les parties A et B sont indépendantes Partie A Une boite contient 200 médailles souvenir dont 50 sont argen tées, les autres dorées. Parmi les argentées 60 % représentent le château de Blois, 30 % le château de Langeais, les autres le château de Saumur. Parmi les dorées 40 % représentent le château de Blois, les au tres le château de Langeais. On tire au hasard une médaille de la boite. Le tirage est consi déré équiprobable et on note : A l’évènement « la médaille tirée est argentée » ; D l’évènement « la médaille tirée est dorée » ; B l’évènement « la médaille tirée représente le château de Blo is » ; L l’évènement « la médaille tirée représente le château de Lan geais » ; S l’évènement « la médaille tirée représente le château de Sau mur ». 1. Dans cette question, on donnera les résultats sous la forme d ’une fraction irréduc- tible. a. Calculer la probabilité que la médaille tirée soit argentée et représente le château de Langeais. b. Montrer que la probabilité que la médaille tirée représente le château de Langeais est égale à 21 40 . c. Sachant que la médaille tirée représente le château de Lange ais, quelle est la pro- babilité que celle-ci soit dorée ? 2. Sachant que la médaille tirée représente le château de Saumu r, donner la probabilité que celle-ci soit argentée. Partie B Une médaille est dite conforme lorsque sa masse est comprise entre 9, 9 et 10, 1 grammes. On dispose de deux machines M 1 et M2 pour produire les médailles. 1. Après plusieurs séries de tests, on estime qu’une machine M 1 produit des médailles dont la masse X en grammes suit la loi normale d’espérance 10 et d’écart-typ …