Sujet du bac 2015 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES/L Métropole–La Réunion 24 juin 2015 /decofive EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Le service marketing d’un magasin de téléphonie a procédé à u ne étude du comportement de sa clientèle. Il a ainsi observé que celle-ci est composée de 42% de femmes, 35 % des femmes qui entrent dans le magasin y effectuent un achat, alors que cette propor tion est de 55 % pour les hommes. Une personne entre dans le magasin. On note : • F l’évènement : « La personne est une femme » ; • R l’évènement : « La personne repart sans rien acheter » ; Pour tout évènement A, on note A son évènement contraire et p(A) sa probabilité. Dans tout l’exercice, donner des valeurs approchées des rés ultats au millième. Les parties A, B et C peuvent être traitées de manière indépen dante. PARTIE A 1. Construire un arbre pondéré illustrant la situation. 2. Calculer la probabilité que la personne qui est entrée dans l e magasin soit une femme et qu’elle reparte sans rien acheter. 3. Montrer que p(R) = 0, 534. PARTIE B Un client du magasin s’inquiète de la durée de vie du téléphon e de type T 1 qu’il vient de s’offrir. On note X la variable aléatoire qui, à chaque téléphone mobile de type T1 prélevé au hasard dans la production, associe sa durée de vie, en mois. On admet que la variable aléatoire X suit la loi normale d’espérance µ = 48 et d’écart-type σ = 10. 1. Justifier que la probabilité que le téléphone de type T 1 prélevé fonctionne plus de 3 ans, c’est- à-dire 36 mois, est d’environ 0, 885. 2. On sait que le téléphone de type T1 prélevé a fonctionné plus de 3 ans. Quelle est la probabilité qu’il fonctionne moins de 5 ans ? PARTIE C Le gérant du magasin émet …