Sujet du bac 2015 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES/L Métropole–La Réunion 11 septembre 2015 /decofive EXERCICE 1 7 points Commun à tous les candidats Lors d’une opération promotionnelle, un magasin d’électro ménager propose deux modèles de télé- viseurs : un modèle A et un modèle B. On s’intéresse aux acheteurs qui profitent de cette promotio n. 70 % des acheteurs choisissent un téléviseur de modèle A. Pour ces deux téléviseurs, le magasin propose une extension de garantie de 5 ans. 40 % des acheteurs du téléviseur de modèle A choisissent l’extension de garantie et 50 % des acheteurs du téléviseur de modèle B choisissent cette extension. On interroge au hasard un acheteur à la sortie du magasin. Dans tout l’exercice, donner des valeurs approchées des rés ultats au millième. Les parties A, B et C peuvent être traitées de manière indépendante. On note : A l’évènement « Un acheteur choisit le téléviseur de modèle A » ; B l’évènement « Un acheteur choisit le téléviseur de modèle B » ; E l’évènement « Un acheteur choisit l’extension de garantie » , On note p(A) la probabilité de l’évènement A. Partie A 1. Construire un arbre pondéré illustrant la situation. 2. Calculer la probabilité qu’un acheteur choisisse le modèle A avec l’extension de garantie. 3. Montrer que p(E ) = 0, 43. 4. Un acheteur n’a pas pris l’extension de garantie, calculer l a probabilité qu’il ait acheté le mo- dèle A. Partie B Le directeur du magasin souhaite estimer, parmi tous ses cli ents, le pourcentage de personnes qui trouvent l’opération promotionnelle intéressante. Pour cela, il interroge au hasard 210 clients et note que 123 l a trouvent intéressante. Donner un intervalle de confiance au seuil de 95 % pour la propo rtion de clients qui trouvent l’opé- ration promotionnelle intéressante. Partie C Pour sa prochaine promotion, le directeur s’intéresse à l’â ge de ses clients. On modélise l’âge des clients en …