Sujet du bac 2015 de mathématiques (série ES) — Liban (ES)

A. P. M. E. P. Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat ES/L Liban 27 mai 2015 /decofive Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats Pour chacune des situations suivantes, déterminer si elle e st vraie ou faussent justifier la réponse. Il est attribué un point par réponse exacte correctement jus tifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée. 1. On donne ci-dessous le tableau de variations d’une fonction f définie sur l’intervalle [ −3 ; 1]. x −3 −1 0 1 Variations de f −6 −1 −2 4 Proposition 1 : L ’équationf (x) = 0 admet une unique solution dans l’intervalle [ −3 ; 1]. 2. On considère une fonction g définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 13] et on donne ci-d essous la courbe représentative de la fonction g ′, fonction dérivée de la fonction g sur l’intervalle [0 ; 13]. 41 13 1 0 x y Proposition 2 : La fonction g est strictement décroissante sur l’intervalle [0 ; 4]. Proposition 3 : La fonction g est concave sur l’intervalle [0 ; 13]. 3. La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la f onction h définie sur l’intervalle [1 ; e] par h(x) = 1 x . Baccalauréat ES/L A. P. M. E. P. 1 2 3 1 e x y 0 Proposition 4 : La fonction h est une fonction de densité de probabilité sur l’intervalle [1 ; e]. Exercice 2 5 points Commun à tous les candidats Une entreprise artisanale produit des parasols. Elle en fabrique entre 1 à 18 par jour. Le coût de fabri- cation unitaire est modélisé par une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [1 ; 18]. On note x le nombre de parasols produits par jour et f (x) le coût de fabrication unitaire exprimé en euros. Dans le repère orthogonal ci-dessous, on a tracé la courbe …