Sujet du bac 2015 de mathématiques (série ES) — Antilles-Guyane (ES)

Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat ES Antilles–Guyane septembre 2015 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre r éponses proposées est exacte. Aucune jus- tification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un poi nt. Une mauvaise réponse, plusieurs ré- ponses ou l’absence de réponse ne rapportent, ni n’enlèvent aucun point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. 1. Soit la fonction f définie sur [1 ; 100] par f (x) = 200 lnx+10x, f ′(x) désigne la fonction dérivée de f . On a : a. f ′(x) = 200 + 1 x b. f ′(x) = 200 x + 10 c. f ′(x) = 200 + 10x d. f ′(x) = 200 x + 10x 2. On note L une primitive sur ]0 ; +∞[ de la fonction ln. Cette fonction L est : a. croissante puis décroissante b. décroissante sur [0 ; +∞[ c. croissante sur [0 ; +∞[ d. décroissante puis croissante 3. La fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par g (x) = x − ln x est : a. convexe sur ]0 ; +∞[ b. concave sur ]0 ; +∞[ c. ni convexe ni concave sur ]0 ; +∞[ d. change de convexité sur ]0 ; +∞[ 4. On a représenté ci-dessous la courbe représentative d’une f onction h définie et dérivable sur [0 ; +∞[ ainsi que sa tangente au point A d’abscisse 2. Par lecture gr aphique, on peut conjec- turer que : a. h′(2) = 2 b. h′(2) = 1 2 c. h′(2) = 0 d. h′(2) = 1 −1 −2 1 2 3 1 2 3 4 5 6−1 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 A 5. La variable aléatoire X suit une loi normale d’espérance µ = 0 et d’écart type σ inconnu mais on sait que …