Sujet du bac 2015 de mathématiques (série ES) — Amérique du Sud (session de remplacement) (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 25 novembre 2015 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Les deux parties de l’exercice sont indépendantes. Les probabilités demandées seront données à 0, 001 près. Une étude est menée par une association de lutte contre la vio lence routière. Des observateurs, sur un boulevard d’une grande ville, se sont intéressés au compo rtement des conducteurs d’automobile au moment de franchir un feu tricolore. Partie A Dans cette partie, on s’intéresse au respect de la signalisa tion par les automobilistes. Sur un cycle de deux minutes (120 secondes), le feu est à la cou leur « rouge » pendant 42 secondes, « orange » pendant 6 secondes et « vert » pendant 72 secondes. Par ailleurs, les observateurs notent que les comportement s diffèrent selon la couleur du feu : • lorsque le feu est rouge, 10 % des conducteurs continuent de r ouler et les autres s’arrêtent ; • lorsque le feu est orange, 86 % des conducteurs continuent de rouler et les autres s’arrêtent ; • lorsque le feu est vert, tous les conducteurs continuent de r ouler. On s’intéresse à un conducteur pris au hasard, et on observe s on comportement selon la couleur du feu. On note : • R l’évènement « le feu est au rouge » ; • O l’évènement « le feu est à l’orange » ; • V l’évènement « le feu est au vert » ; • C l’évènement « le conducteur continue de rouler ». Pour tout évènement A, on note p(A) sa probabilité, pB (A) la probabilité de A sachant que B est réalisé et A l’évènement contraire de A. 1. Modéliser cette situation par un arbre pondéré. 2. Montrer que la probabilité que le conducteur continue de rou ler au feu est 0, 678. 3. Sachant qu’un conducteur continue de rouler au feu, quelle e …