Sujet du bac 2014 de mathématiques (série S) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (S)

A. P . M. E. P . Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Nouvelle-Calédonie 17 novembre 2014 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Les trois parties A, B et C sont indépendantes Une fabrique de desserts glacés dispose d’une chaîne automatisée pour remplir des cônes de glace. Partie A Les cônes de glace sont emballés individuellement puis conditionnés en lots de 2 000 pour la vente en gros. On considère que la probabilité qu’un cône présente un défau t quelconque avant son condition- nement en gros est égale à 0, 003. On nomme X la variable aléatoire qui, à chaque lot de 2 000 cônes prélevé s au hasard dans la pro- duction, associe le nombre de cônes défectueux présents dan s ce lot. On suppose que la production est suffisamment importante pour que les tirages puissent être sup- posés indépendants les uns des autres. 1. Quelle est la loi suivie par X ? Justifier la réponse et préciser les paramètres de cette loi . 2. Si un client reçoit un lot contenant au moins 12 cônes défectueux, l’entreprise procède alors à un échange de celui-ci. Déterminer la probabilité qu’un lot ne soit pas échangé ; le résultat sera arrondi au millième. Partie B Chaque cône est rempli avec de la glace à la vanille. On désign e par Y la variable aléatoire qui, à chaque cône, associe la masse (exprimée en grammes) de crème glacée qu’il contient. On suppose que Y suit une loi normale N ( 110 ; σ2) , d’espérance µ = 110 et d’écart-type σ. Une glace est considérée comme commercialisable lorsque lamasse de crème glacée qu’elle contient appartient à l’intervalle [104 ; 116]. Déterminer une valeur approchée à 10 −1 près du paramètre σ telle que la probabilité de l’évène- ment « la glace est commercialisable » soit égale à 0, 98. Partie C Une étude réalisée en l’an 2000 a …