Sujet du bac 2014 de mathématiques (série S) — Liban (S)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat S Liban 27 mai 2014 /decofive EXERCICE 1 5 points Les trois parties A, B et C peuvent être traitées de façon indé pendante. Les probabilités seront arrondies au dix millième. Un élève doit se rendre à son lycée chaque matin pour 8 h 00. Pou r cela, il utilise, selon les jours, deux moyens de transport : le vélo ou le bus. Partie A L ’élève part tous les jours à 7 h 40 de son domicile et doit arriver à 8 h 00 à son lycée. Il prend le vélo 7 jours sur 10 et le bus le reste du temps. Les jours où il prend le vélo, il arrive à l’heure dans 99,4 % de s cas et lorsqu’il prend le bus, il arrive en retard dans 5 % des cas. On choisit une date au hasard en période scolaire et on note V l’évènement « L ’élève se rend au lycée à vélo », B l’évènement « l’élève se rend au lycée en bus » et R l’évènement « L ’élève arrive en retard au lycée ». 1. Traduire la situation par un arbre de probabilités. 2. Déterminer la probabilité de l’évènement V ∩ R. 3. Démontrer que la probabilité de l’évènement R est 0,019 2 4. Un jour donné, l’élève est arrivé en retard au lycée. Quelle e st la probabilité qu’il s’y soit rendu en bus ? Partie B : le vélo On suppose dans cette partie que l’élève utilise le vélo pour se rendre à son lycée. Lorsqu’il utilise le vélo, on modélise son temps de parcours , exprimé en minutes, entre son domicile et son lycée par une variable aléatoire T qui suit le loi normale d’espérance µ = 17 et d’écart-type σ = 1,2. 1. Déterminer la probabilité que l’élève mette entre 15 et 20 mi nutes pour se rendre à son lycée. 2. Il …