Sujet du bac 2014 de mathématiques (série S) — Antilles-Guyane (S)

Durée : 4 heures Baccalauréat S Antilles-Guyane 19 juin 2014 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Les parties A et B sont indépendantes Les résultats seront arrondis à 10−4 près Partie A Un ostréiculteur élève deux espèces d’huîtres : « la plate » e t « la japonaise ». Chaque année, les huîtres plates représentent 15 % de sa production. Les huîtres sont dites de calibre n o 3 lorsque leur masse est comprise entre 66 g et 85 g. Seulement 10 % des huîtres plates sont de calibre n o 3, alors que 80 % des huîtres japonaises le sont. 1. Le service sanitaire prélève une huître au hasard dans la production de l’ostréiculteur. On suppose que toutes les huitres ont la même chance d’être ch oisies. On considère les évènements suivants : • J : « l’huître prélevée est une huître japonaise », • C : « l’huître prélevée est de calibre n o 3 ». a. Construire un arbre pondéré complet traduisant la situatio n. b. Calculer la probabilité que l’huître prélevée soit une huît re plate de calibre n o 3. c. Justifier que la probabilité d’obtenir une huître de calibre no 3 est 0, 695. d. Le service sanitaire a prélevé une huître de calibre n o 3. Quelle est la probabilité que ce soit une huître plate ? 2. La masse d’une huître peut être modélisée par une variable al éatoire X suivant la loi normale de moyenne µ = 90 et d’écart-type σ = 2. a. Donner la probabilité que l’huître prélevée dans la product ion de l’ostréiculteur ait une masse comprise entre 87 g et 89 g. b. Donner P(X /greaterorequalslant91). Partie B Cet ostréiculteur affirme que 60 % de ses huîtres ont une masse supérieure à 91 g. Un restaurateur souhaiterait lui acheter une grande quanti té d’huîtres mais il voudrait, au- paravant, vérifier l’affirmation de l’ostréiculteur. Le …