Sujet du bac 2014 de mathématiques (série S) — Antilles-Guyane (S)

Durée : 4 heures Baccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialise r un nouveau produit et à cette fin, effectue divers tests permettant de rejeter les peluche s ne répondant pas aux normes en vigueur. D’expérience, le concepteur sait que 9 % des nouveaux jouets ne répondent pas aux normes. À l’issue des tests, il est noté que • 96 % des peluches répondant aux normes sont acceptées par les tests ; • 97 % des peluches ne répondant pas aux normes ne sont pas accep tées à l’issue des tests. On prélève une peluche au hasard dans la production de l’entr eprise. On note • N l’évènement : « la peluche répond aux normes en vigueur » ; • A l’évènement : « la peluche est acceptée à l’issue des tests ». Partie A 1. Construire un arbre pondéré représentant la situation expo sée précédemment. 2. Démontrer que la probabilité qu’une peluche soit acceptée à l’issue des tests est 0,876 3. 3. Calculer la probabilité qu’une peluche qui a été acceptée à l ’issue des tests soit véri- tablement aux normes en vigueur. Arrondir le résultat au dix -millième. Partie B On considère que la vie d’une peluche se termine lorsqu’elle subit un dommage majeur (dé- chirure, arrachage ... ). On admet que la durée de vie en année s d’une peluche, notée D, suit une loi exponentielle de paramètre λ. 1. On sait que P (D ⩽ 4) = 0, 5. Interpréter ce résultat dans le contexte de cet exercice. Calculer la valeur exacte de λ. 2. On prendra ici λ = 0,173 3. Le jour de ses trois ans, un enfant qui joue avec cette peluche depuis sa naissance décide, voyant qu’elle est encore en parfait état, de la donn er à sa sœur qui vient de naître. Calculer la probabilité …