Sujet du bac 2014 de mathématiques (série S) — Amérique du Sud (session de remplacement) (S)

A. P . M. E. P . /decofourBaccalauréat série S Amérique du Sud 17 novembre 2014 /decofive EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise est spécialisée dans la fabrication de ballo ns de football. Cette entreprise propose deux tailles de ballons : — une petite taille, — une taille standard. Les trois parties suivantes sont indépendantes. Partie A Un ballon de football est conforme à la réglementation s’il r especte, suivant sa taille, deux conditions à la fois (sur sa masse et sur sa circonférence). En particulier, un ballon de taille standard est conforme à la réglementation lorsque sa masse, exprimée en grammes, appartient à l’intervalle [410 ; 450] e t sa circonférence, exprimée en centimètres, appartient à l’intervalle [68 ; 70]. 1. On note X la variable aléatoire qui, à chaque ballon de taille standard choisi au hasard dans l’entreprise, associe sa masse en grammes. On admet que X suit la loi normale d’espérance 430 et d’écart type 10. Déterminer une valeur approchée à 10 −3 près de la probabilité P (410 ⩽ X ⩽ 450). 2. On note Y la variable aléatoire qui, à chaque ballon de taille standard choisi au hasard dans l’entreprise associe sa circonférence en centimètres. On admet que Y suit la loi normale d’espérance 69 et d’écart type σ. Déterminer la valeur de σ, au centième près, sachant que 97 % des ballons de taille standard ont une circonférence conforme à la réglementatio n. On pourra utiliser le résultat suivant : lorsque Z est une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite, alors P (−β ⩽ Z ⩽ β) = 0, 97 pour β ≈ 2, 17. Partie B L ’entreprise affirme que 98 % de ses ballons de taille standard sont conformes à la réglemen- tation. Un contrôle est alors réalisé sur un échantillon de 250 ballons de taille standard. Il est constaté que 233 d’entre eux …