Sujet du bac 2014 de mathématiques (série S) — Amérique du Nord (S)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Amérique du Nord 30 mai 2014 /decofive Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Dans cet exercice, tous les résultats demandés seront arrondis à 10−3 près. Une grande enseigne de cosmétiques lance une nouvelle crème hydratante. Partie A : Conditionnement des pots Cette enseigne souhaite vendre la nouvelle crème sous un con ditionnement de 50 mL et dispose pour ceci de pots de contenance maximale 55 mL. On dit qu’un pot de crème est non conforme s’il contient moins de 49 mL de crème. 1. Plusieurs séries de tests conduisent à modéliser la quantit é de crème, exprimée en mL, contenue dans chaque pot par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance µ = 50 et d’écart-type σ = 1, 2. Calculer la probabilité qu’un pot de crème soit non conforme . 2. La proportion de pots de crème non conformes est jugée trop im portante. En modi- fiant la viscosité de la crème, on peut changer la valeur de l’é cart-type de la variable aléatoire X , sans modifier son espérance µ = 50. On veut réduire à 0, 06 la probabilité qu’un pot choisi au hasard soit non conforme. On note σ′ le nouvel écart-type, et Z la variable aléatoire égale à X − 50 σ′ a. Préciser la loi que suit la variable aléatoire Z . b. Déterminer une valeur approchée du réel u tel que p(Z ⩽ u) = 0, 06. c. En déduire la valeur attendue de σ′. 3. Une boutique commande à son fournisseur 50 pots de cette nouv elle crème. On considère que le travail sur la viscosité de la crème a perm is d’atteindre l’objectif fixé et donc que la proportion de pots non conformes dans l’éch antillon est 0, 06. Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de pots non conformes p armi les 50 pots reçus. a. On …