Sujet du bac 2014 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

A. P . M. E. P . /decofourBaccalauréat ES/L Métropole 12 septembre 2014 /decofive Corrigé Exercice 1 6 points Commun à tous les candidats Avant de réaliser une opération marketing en début de saison , un revendeur de piscines fait une étude dans son fichier client. Il s’intéresse à deux caractéristiq ues : • Le type de piscine déjà installée (piscine traditionnelle, piscine en bois, coque en résine) ; • l’existence d’un système de chauffage. Il obtient les résultats suivants : • 50 % des clients choisissent une piscine traditionnelle, et parmi eux, 80 % ont fait installer un système de chauffage ; • 40 % des clients choisissent une piscine avec coque en résine , dont 60 % seront chauffées ; • les autres clients ont préféré une piscine en bois. On choisit au hasard la fiche d’un client dans le fichier inform atique du revendeur de piscine, chaque fiche ayant la même probabilité d’être tirée. On note les évèn ements suivants : T : « Le client choisit une piscine traditionnelle » ; R : « Le client choisit une piscine avec coque en résine » ; B : « Le client choisit une piscine en bois » ; C : « Le client fait installer un chauffage ». Partie A 1. D’après le texte, P (T ) = 0,5 et P (R) = 0,4 donc P (B) = 1 − 0,5 − 0,4 = 0,1. On peut également dire que PT (C ) = 0,8 donc PT (C ) = 1 − 0,8 = 0,2. De même PR (C ) = 0,6 donc PR (C ) = 1 − 0,6 = 0,4. On construit un arbre pondéré représentant la situation : T 0,5 C0,8 C0,2 R 0,4 C0,6 C0,4 B 0,1 C C 2. L ’événement « le client choisit une piscine traditionnellechauffée » est l’événement T ∩ C . P (T ∩ C ) = P …