Sujet du bac 2014 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES/L Métropole 12 septembre 2014 /decofive EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Avant de réaliser une opération marketing en début de saison , un revendeur de pis- cines fait une étude dans son fichier client. Il s’intéresse à deux caractéristiques : • Le type de piscine déjà installée (piscine traditionnelle,piscine en bois, coque en résine) ; • l’existence d’un système de chauffage. Il obtient les résultats suivants : • 50 % des clients choisissent une piscine traditionnelle, et parmi eux, 80 % ont fait installer un système de chauffage ; • 40 % des clients choisissent une piscine avec coque en résine , dont 60 % se- ront chauffées ; • les autres clients ont préféré une piscine en bois. On choisit au hasard la fiche d’un client dans le fichier inform atique du revendeur de piscine, chaque fiche ayant la même probabilité d’être tirée . On note les évènements suivants : T : « Le client choisit une piscine traditionnelle » ; R : « Le client choisit une piscine avec coque en résine » ; B : « Le client choisit une piscine en bois » ; C : « Le client fait installer un chauffage ». On note p(T ) la probabilité de l’évènement T et pT (C ) la probabilité de l’évènement C sachant que l’évènement T est réalisé. Pour tout évènement A, on note A l’évènement contraire de l’évènement A. Lorsque ce sera nécessaire, les résultats demandés seront a rrondis au millième. Partie A 1. Construire un arbre pondéré représentant cette situation. L ’arbre pourra être complété tout au long de cet exercice. 2. Montrer que la probabilité que le client choisisse une pisci ne traditionnelle chauffée est 0, 4. 3. On sait aussi que 70 % des clients ont choisi de faire installe r un chauffage pour leur piscine. a. Calculer la probabilité p(B ∩ …