Sujet du bac 2014 de mathématiques (série ES) — Liban (ES)

A. P . M. E. P . Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat ES/L Liban /decofive 27 mai 2014 Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats Un serveur, travaillant dans une pizzeria, remarque qu’en m oyenne, 40 % des clients sont des familles, 25 % des clients sont des personnes seules et 35 % de s clients sont des couples. Il note aussi que : • 70 % des familles laissent un pourboire ; • 90 % des personnes seules laissent un pourboire ; • 40 % des couples laissent un pourboire. Un soir donné, ce serveur prend au hasard une table occupée da ns la pizzeria. On s’intéresse aux évènements suivants : F : « la table est occupée par une famille » S : « la table est occupée par une personne seule » C : « la table est occupée par un couple » R : « le serveur reçoit un pourboire » On note A l’évènement contraire de A et pB (A) la probabilité de A, sachant B. Partie A 1. D’après les données de l’énoncé, préciser les probabilités p(F ) et pS (R). 2. Recopier et compléter l’arbre pondéré suivant : F R0,70 R C R R S 0,35 R R 3. a. Calculer p(F ∩ R). b. Déterminer p(R). 4. Sachant que le serveur a reçu un pourboire, calculer la probabilité que ce pourboire vienne d’un couple. Le résultat sera arrondi à 10 −3 . Partie B On note X la variable aléatoire qui, à un soir donné, associe le montan t total en euro des pour- boires obtenus par le serveur. On admet que X suit la loi normale d’espérance µ = 15 et d’écart-type σ = 4, 5. Dans les questions suivantes, les calculs seront effectués à la calculatrice et les résultats arrondis à 10−2. Baccalauréat ES/L A. P . M. E. P . 1. Calculer : a. la probabilité que …