Sujet du bac 2014 de mathématiques (série ES) — Asie (ES)

/decofourBaccalauréat ES Asie 18 juin 2014 /decofive EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats On considère une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [ −2 ; 5], croissante sur [−2 ; 2] et décroissante sur [2 ; 5]. On note f ′ la fonction dérivée de la fonction f . La courbe ( C ) tracée ci-dessous représente la fonction f dans le plan muni d’un repère or- thonormé ; elle passe par les points A( −2 ; 0) ; B ( 2 ; 4 3 ) et C(4 ; 0). Elle admet en chacun des points A et B une tangente parallèle à l’axe des abscisses et sa tan- gente (T ) au point C passe par le point D(2 ; 3). 1 2 3 −1 −2 1 2 3 4 5−1−2 0 (C ) (T ) D C B A /Bullet /Bullet/Bullet /Bullet Pour chacune des quatre propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie. La justification peut reposer sur le grap hique ou sur un calcul. Proposition 1 : f ′(4) = − 2 3 Proposition 2 : La fonction f est concave sur [−2 ; 2]. Proposition 3 : 2 ⩽ ∫ 3 1 f (x) dx ⩽ 3 Proposition 4 : L ’équationf (x) = ln 2 n’admet pas de solution sur [−2 ; 5]. EXERCICE 2 5 points Enseignement obligatoire et spécialité L On s’intéresse aux résultats d’un concours où l’on ne peut pa s se présenter plus de deux fois. Partie A : étude des résultats de mai 2013 Les statistiques dressées à partir des résultats de la sessi on de mai 2013 ont permis d’établir que : — 60 % des personnes qui présentaient le concours le présenta ient pour la première fois ; — 10 % de ceux qui le présentaient pour la première fois ont été admis ; — 40 % …