Sujet du bac 2013 de mathématiques (série S) — Polynésie (S)

/decofourBaccalauréat S Polynésie /decofive 7 juin 2013 EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats On considère la fonction f définie sur R par f (x) = (x + 2)e−x. On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal. 1. Étude de la fonction f . a. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de lacourbe C avec les axes du repère. b. Étudier les limites de la fonction f en −∞ et en +∞. En déduire les éventuelles asymptotes de la courbe C . c. Étudier les variations de f sur R. 2. Calcul d’une valeur approchée de l’aire sous une courbe. On note D le domaine compris entre l’axe des abscisses, la courbe C et les droites d’équation x = 0 et x = 1. On approche l’aire du domaine D en calculant une somme d’aires de rectangles. a. Dans cette question, on découpe l’intervalle [0 ; 1] en quatr e intervalles de même longueur : • Sur l’intervalle [ 0 ; 1 4 ] , on construit un rectangle de hauteur f (0) • Sur l’intervalle [ 1 4 ; 1 2 ] , on construit un rectangle de hauteur f (1 4 ) • Sur l’intervalle [ 1 2 ; 3 4 ] , on construit un rectangle de hauteur f (1 2 ) • Sur l’intervalle [ 3 4 ; 1 ] , on construit un rectangle de hauteur f (3 4 ) Cette construction est illustrée ci-dessous. Baccalauréat S A. P. M. E. P. C 0 1 1 2 O L ’algorithme ci-dessous permet d’obtenir une valeur appro chée de l’aire du do- maine D en ajoutant les aires des quatre rectangles précédents : Variables : k est un nombre entier S est un nombre réel Initialisation : Affecter à S la valeur 0 Traitement : Pour k variant de 0 à 3⏐⏐⏐⏐ Affecter à S la valeur S …